फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sin^3x\cdot\cos^3 x$
Exercise-7.3-5
Download our app for free and get started
$\int\sin^3x\cdot \cos^3 x dx$
माना $\cos x = t $
$\Rightarrow - \sin x = \frac{dt}{dx} $
$\Rightarrow dx = \frac{dt}{-\sin x}$
$\therefore \int\sin^3x \cos^3x dx = \int\sin^3x \cdot t^3 \frac{dt}{-\sin x}$
$= − \int\sin^2x⋅t^3dt = −\in tt^3(1 − \cos^2)dt = −\in tt^3 \cdot(1 − t^2)dt$
$= − \int(t^{3 }− t^5)dt =-\left(\frac{t^{4}}{4}-\frac{t^{6}}{6}\right) +C=\frac{\cos ^{6} x}{6} -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$
माना $\cos x = t $
$\Rightarrow - \sin x = \frac{dt}{dx} $
$\Rightarrow dx = \frac{dt}{-\sin x}$
$\therefore \int\sin^3x \cos^3x dx = \int\sin^3x \cdot t^3 \frac{dt}{-\sin x}$
$= − \int\sin^2x⋅t^3dt = −\in tt^3(1 − \cos^2)dt = −\in tt^3 \cdot(1 − t^2)dt$
$= − \int(t^{3 }− t^5)dt =-\left(\frac{t^{4}}{4}-\frac{t^{6}}{6}\right) +C=\frac{\cos ^{6} x}{6} -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1परिमेय फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$View Solution
- 2परिमेय फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2\right)}{\left(x^{2}+3\right)\left(x^{2}+4\right)}$View Solution
- 3समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-View Solution
$\int_{0}^{\frac\pi 2} \sqrt{\sin \phi} \cos ^{5} \phi d \phi$ - 4निश्चित समाकलन के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए समाकलन का मान ज्ञात कीजिए $-View Solution
\int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ - 5फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $e^{2x} \sin x$View Solution
- 6फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{7-6 x-x^{2}}} $View Solution
- 7फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$View Solution
- 8फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{3 x-1}{(x+2)^{2}}$View Solution
- 9फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{e^{x^{2}}} $View Solution
- 10फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sin^4x$View Solution