फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: ^3 2x sec 2x - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\tan^3 2x sec 2x$

✓

Answer

$\int \tan^3 2x \sec 2x dx$
माना $\sec 2x = t \Rightarrow 2 \sec 2x \tan 2x =\frac{dt}{dx} \Rightarrow dx = \frac{dt}{2 \sec 2x \cdot \tan 2x}$
$\therefore \int \tan^3 2x \sec 2x dx = \int \tan^3 2x \sec 2x \frac{dt}{2 \sec 2x \cdot \tan 2x}$
$= \frac{1}{2} \int \tan^2 2x dt = \frac{1}{2}\int(\sec^2 2x - 1)dt (\because \tan^2 x = \sec^2 x - 1)$
$=\frac{1}{2} \int\left[\left(t^{2}-1\right) d t\right] =\frac{1}{2}\left(\frac{t^{3}}{3}-t\right) + C$
$=\frac{1}{2}\left(\frac{\\sec ^{3} 2 x}{3}-\sec 2 x\right) + C$
$=\frac{1}{6} \sec ^{3} 2 x-\frac{1}{2} \sec 2 x + C$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)" from समाकलन→समाकलन — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

समान दिशा वाले दो विभिन्न सदिश लिखिए।

उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जिन पर अचर फलन (Constant function) f(x) = k संतत है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x, y और z-अक्षों पर क्रमशः 2, 3 और 4 अंतः खंड काटता है।

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{(x-1)} d x$

यदि $2$ कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो, तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। $($मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।$)$

सत्यापित कीजिए कि फलन y = a cos x + b sin x, जिसमें a, b $\in$ R, अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ + y = 0 का हल है।

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के लिए तत्समक फलन (Identity function) f(x) = x, प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए संतत है।

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{4 x+1}{\sqrt{2 x^{2}+x-3}}$

वक्र $y = x^3 - 3x + 2$ की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु पर ज्ञात कीजिए जिसका $x-$निर्देशांक $3$ है।

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{\sin x}{1+\cos x}$