समाकलन को ज्ञात कीजिए : (x-1 x )^ 2 d x - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए $: \int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$

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Answer

$\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$
$=\int\left[(\sqrt{x})^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{-x}}\right)^{2}-2 \sqrt{x} \times \frac{1}{\sqrt{x}}\right] d x$
$[\because (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab]$
$=\int\left(x+\frac{1}{x}-2\right) d x$
$=\int x d x+\int \frac{1}{x} d x-2 \int 1 d x$
$=\frac{x^{2}}{2} + \log |x| − 2x + C$

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