फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: x log 2x dx
Exercise-7.6-5
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log 2x को पहला फलन और x को दूसरा फलन लेकर खण्डशः समाकलन करने पर, ($\because$ log फलन बीजगणितीय फलन ILATE में पहले आता है।)
I = $∫$x log 2x dx = log 2x $∫$ xdx $-\int\left[\frac{d}{d x}(\log 2 x) \int x d x\right] d x$
$=\frac{x^{2}}{2} \log 2 x$ $-\int\left(\frac{1}{2 x} \times 2 \times \frac{x^{2}}{2} d x\right)$ $=\frac{x^{2} \log 2 x}{2}-\frac{1}{2} \int x d x$
$\Rightarrow$ $I=\frac{x^{2}}{2} \log 2 x$ $-\frac{1}{4} x^{2}+C$
I = $∫$x log 2x dx = log 2x $∫$ xdx $-\int\left[\frac{d}{d x}(\log 2 x) \int x d x\right] d x$
$=\frac{x^{2}}{2} \log 2 x$ $-\int\left(\frac{1}{2 x} \times 2 \times \frac{x^{2}}{2} d x\right)$ $=\frac{x^{2} \log 2 x}{2}-\frac{1}{2} \int x d x$
$\Rightarrow$ $I=\frac{x^{2}}{2} \log 2 x$ $-\frac{1}{4} x^{2}+C$
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