फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: 3 x^ 2 x^ 6 +1 - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{3 x^{2}}{x^{6}+1}$

✓

Answer

$\int \frac{3 x^{2}}{x^{6}+1} d x =\int \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}+1} d x$
माना $x^{3 }= t$
$\Rightarrow 3x^2 =\frac{d t}{d x} \Rightarrow d x=\frac{d t}{3 x^{2}}$
$\therefore \int \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}+1} d x=\int \frac{3 x^{2}}{t^{2}+1} \cdot \frac{d t}{3 x^{2}} =\int \frac{d t}{t^{2}+1}=\frac{1}{1} \tan ^{-1}\left(\frac{t}{1}\right) + C = \tan^{−1 }(x^3) + C$

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