फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: x sec^2 x - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $x sec^2 x$

✓

Answer

माना $I = \int x sec^{2 }x dx$
$x$ को पहला फलन तथा $sec^2x$ को दूसरा फलन लेकर खण्डशः समाकलन करने पर,
$I = x\int \sec^{2 }x dx -\int \left[\frac{d}{d x}(x) \int \sec ^{2} x d x\right] d x $
$= \tan x - \int \tan x dx = x \tan x - \log |sec x| + C$
$\Rightarrow I = x \tan x + \log |\cos x| + C [\log |\sec x|=\log \left|\frac{1}{\cos x}\right| = \log 1 − \log |\cos x| = −\log |\cos x|(\because \log = 0)]$

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