$f(x) = \sin (x^2)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-21
Download our app for free and get started
ध्यान दीजिए कि प्रदत्त फलन दो फलनों का संयोजन है। वास्तव में, यदि $u(x) = x^2 $और $v(t) = \sin t $ है तो
$f(x) = (vou) (x) = v(u(x)) = v (x^2) = \sin x^2$
$t = u(x) = x^2$ रखने पर ध्यान दीजिए कि $\frac{d v}{d t} = \cos t$ तथा $\frac{d t}{d x} = 2x$ और दोनों का अस्तित्व भी हैं। अतः शृंखला नियम द्वारा
$\frac{d f}{d x} = \frac{d v}{d t} \cdot \frac{d t}{d x} = \cos t\cdot 2x$
सामान्यतः अंतिम परिणाम को $x$ के पदों में व्यक्त करने का प्रचलन है अतएव
$\frac{d f}{d x} = \cos t \cdot 2x = 2x \cos x^2$
$f(x) = (vou) (x) = v(u(x)) = v (x^2) = \sin x^2$
$t = u(x) = x^2$ रखने पर ध्यान दीजिए कि $\frac{d v}{d t} = \cos t$ तथा $\frac{d t}{d x} = 2x$ और दोनों का अस्तित्व भी हैं। अतः शृंखला नियम द्वारा
$\frac{d f}{d x} = \frac{d v}{d t} \cdot \frac{d t}{d x} = \cos t\cdot 2x$
सामान्यतः अंतिम परिणाम को $x$ के पदों में व्यक्त करने का प्रचलन है अतएव
$\frac{d f}{d x} = \cos t \cdot 2x = 2x \cos x^2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\sin^2 x + \cos^2 y = 1$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2$f(x) = \tan^{-1}x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए, यह मानते हुए कि इसका अस्तित्व है।View Solution
- 3$x^{2 }+ xy + y^{2 }= 100$ में $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4$x$ के सापेक्ष $\sin (\cos(x^2))$ का अवकलन कीजिए।View Solution
- 5$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1 }(e^x)$ का अवकलन कीजिए।View Solution
- 6$e^{sin^{-1}x}$ का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए।View Solution
- 7सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^n, x = n,$ पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।View Solution
- 8x = sin t, y = cos 2t में x तथा y दिए समीकरण द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9x = cos $ \theta$ - cos 2$ \theta$, y = sin $ \theta$ - sin 2$ \theta$ में x तथा y दिए समीकरण द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10x के सापेक्ष $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, $ x > 0 अवकलन कीजिए।View Solution