वक्र y = $\frac{x-1}{x-2}$, x $\neq$ 2 के x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.3-2
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दिया गया वक्र, y = $\frac{x-1}{x-2}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x}$ = $ \frac{(x-2) \frac{d}{d x}(x-1)-(x-1) \frac{d}{d x}(x-2)}{(x-2)^{2}} $
$\Rightarrow$$ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{(x-2) \times 1-(x-1) \times 1}{(x-2)^{2}}$ = $\frac{x-2-x+1}{(x-2)^{2}}$ (शेषफल नियम से)
$\Rightarrow$ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{-1}{(x-2)^{2}}$
x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=10}$ = $\frac{-1}{(10-2)^{2}}$ = $\frac{-1}{(8)^{2}}$ = $\frac{-1}{64}$
अतः x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता - $\frac{1}{64}$ है।
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x}$ = $ \frac{(x-2) \frac{d}{d x}(x-1)-(x-1) \frac{d}{d x}(x-2)}{(x-2)^{2}} $
$\Rightarrow$$ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{(x-2) \times 1-(x-1) \times 1}{(x-2)^{2}}$ = $\frac{x-2-x+1}{(x-2)^{2}}$ (शेषफल नियम से)
$\Rightarrow$ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{-1}{(x-2)^{2}}$
x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=10}$ = $\frac{-1}{(10-2)^{2}}$ = $\frac{-1}{(8)^{2}}$ = $\frac{-1}{64}$
अतः x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता - $\frac{1}{64}$ है।
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