अवकल का प्रयोग करके $(255)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(8)
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मान लीजिए $f(x) = x^{1 / 4} \Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{4 x^{3 / 4}}$
पुनः मान लीजिए $x = 256$ और $\Delta x = - 1, f^{\prime}(x) = \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$
अब, $f(x +\Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{1 / 4} \simeq x^{1 / 4} + \frac{\Delta x}{4 x^{3 / 4}}$
$\Rightarrow (256 - 1)^{1/4 }\simeq (256)^{1/4 }+ \frac{(-1)}{4(256)^{3 / 4}}$
$= 4 + \frac{-1}{4\left\{(256)^{1 / 4}\right\}^{3}}$
$= 4 - \frac{1}{4 \times 4^{3}}$
$= 4 - \frac{1}{256} = 4 - 0.004 = 3.996$
$\Rightarrow (255)^{1/4 }\simeq 3.996$
पुनः मान लीजिए $x = 256$ और $\Delta x = - 1, f^{\prime}(x) = \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$
अब, $f(x +\Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{1 / 4} \simeq x^{1 / 4} + \frac{\Delta x}{4 x^{3 / 4}}$
$\Rightarrow (256 - 1)^{1/4 }\simeq (256)^{1/4 }+ \frac{(-1)}{4(256)^{3 / 4}}$
$= 4 + \frac{-1}{4\left\{(256)^{1 / 4}\right\}^{3}}$
$= 4 - \frac{1}{4 \times 4^{3}}$
$= 4 - \frac{1}{256} = 4 - 0.004 = 3.996$
$\Rightarrow (255)^{1/4 }\simeq 3.996$
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