f(x)=|x| |x|+2016 એ કેટલા બિંદુએ વિકલનીય નથી ?

MCQ

$f(x)=\frac{|x|}{|x|+2016}$ એ કેટલા બિંદુએ વિકલનીય નથી $?$

A
$2$
✓
$1$
C
$4$
D
$6$

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

જો $x<0$ તો $f(x)=\frac{-x}{-x+2016}=\frac{x}{x-2016}$
જે બધા $x<0$ માટે વિકલનીય થશે.
જો $x>0$ તો $f(x)=\frac{x}{x+2016}$ જે બધા $x>0$ માટે વિકલનીય થશે.
હવે, $x=0$ માટે વિકલનીયની ચકાસણી કરીએ.
$\lim_{x \rightarrow 0+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{\frac{x}{x+2016}}{{x}}=\frac{1}{2016}$
$\lim_{x \rightarrow 0+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{\frac{-x}{-x+2016}}{x}=-\frac{1}{2016}$
$\therefore f$ એ $x=0$ માટે વિકલનીય નથી.
તેથી એક બિંદુએ વિક્લ્નીય નથી.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ નો વિસ્તાર $......$

→

$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\left[ {\begin{array}{{}{c}}2&0&7\\0&1&0\\1&{ - 2}&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&{14x}&{7x}\\0&1&0\\x&{ - 4x}&{ - 2x}\end{array}} \right]$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક થાય ?

→

વિધાન $-1$ : કોઇ વિધેય $f (x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે જ્યા તેના પ્રદેશગણ પર $f (-x) = f (x)$ થાય.

વિધાન $-2$ : $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + \left[ {\frac{{{x^2} + x + 1}}{4}} \right]$ , જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ વિધેય છે. વિધેય $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

→

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે, તો $|\vec{d}|^2=.........$

→

જો $d \in R$, અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત $8$, હોય તો $d$ મેળવો.

→

ધારો કે $S=\left\{\left(\begin{array}{cc}-1 & a \\ 0 & b\end{array}\right) ; a, b \in\{1,2,3, \ldots 100\}\right\}$ અને $T_{n}=\left\{A \in S: A^{n(n+1)}=I\right\}$ છે. તો $\bigcap \limits_{n=1}^{100} T_{n}$ માં સભ્યોની સંખ્યા ...... છે.

→

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y -2z$ અને $2x -y -z = 0 = 7x + 10y -8z$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો

→

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

→

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{x}\,dx} $ અને $\frac{\pi }{2}$ માંથી કોણ મોટું છે ?