Download App

વિકલિતના ઉપયોગો — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતવિકલિતના ઉપયોગો1 Mark
MCQ
$f(x)=\tan^{ -1}\ x -x\ .........\ .\ x\in\ R$
  • A
    $R$ પર વધે છે
  • ✓
    $R$ પર ઘટે છે
  • C
    $R^ +$ પર વધે છે
  • D
    $( -\infty,0)$ પર વધે છે
✓

Answer

Correct option: B.
$R$ પર ઘટે છે
$f(x) =\tan^{-1}x-x$
$\therefore f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {x^2} }}- 1$
$ = \frac{{1 - 1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}$
$ = - \frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}} \le 0,\forall x \in R$
$\therefore f$ એ $R$ પર ઘટે છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલિતના ઉપયોગો→વિકલિતના ઉપયોગો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

A die is tossed twice. Getting a number greater than $4$ is considered a success. Then the variance of the probability distribution of the number of successes is
→
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^3+x \cos x+\tan ^5 x+1\right) d x$ નું મૂલ્ય
→
ઉપવલયોનું વિકલ સમીકરણ મેળવો કે જેની નાભી એ $x-$અક્ષ અથવા  $y-$અક્ષ પર આવેલ હોય અને તેનું કેન્દ્ર  ઉગમબિંદુ હોય અને જે બિંદુ  $(0,3)$ માંથી પસાર થાય.
→
ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે એક સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને $|\vec{b}|^2=6$ હોય જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય, તો $\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય ____________ છે. 
→
જો $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\sin (a+2) x+\sin x}{x}} & {; x<0} \\ {b} & {; x=0} \\ {\frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}} & {; x>0}\end{array}\right.$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a+2 b$ મેળવો.
→
નિચેનામાંથી કયું વિધેય $R$ થી $R$ પરનું એક $-$ એક વિધેય છે.
→
જો $h(x) = f(x) - {(f(x))^2} + {(f(x))^3}$ દરેક $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય તો  
→
જો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પરસ્પર જોડયુક્ત સ્વતંત્ર ઘટના હોય અને $\bar E$  એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે અને જો $P(A \cap B \cap C) = 0$  અને  $P(C) > 0,$ તો $P[(\bar A \cap \bar B)|\,C]$ મેળવો.
→
${\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}{x^2}$ મેળવો.   (કે જ્યાં  $x \in R - \{0\})$
→
$x^2 log x$ ની $[1, e]$ માં મહત્તમ કિંમત...... છે.
→