g ,: ,( - , , , ) - ( 2 , 2 ) ,, , ,g(x) = 2 , , ^ - 1 ( e^x ) - … - Vidyadip

MCQ

$g\,:\,( - \infty ,\,\,\infty ) - \left( {\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)\,,\,\,g(x) = 2\,\,{\tan ^{ - 1}}\left( {{e^x}} \right) - \frac{\pi }{2}\,$ એ......

A
યુગ્મ અને $(0, \infty )$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
B
અયુગ્મ અને $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.
✓
અયુગ્મ અને $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતુ વિધેય છે.
D
યુગ્મ કે અયુગ્મ એક પણ નહી પરંતુ $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતુ વિધેય છે.

✓

Answer

Correct option: C.

અયુગ્મ અને $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતુ વિધેય છે.

c
$ g$ એ $(-\infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વળી, $g\,( - x)\,\, = \,\,2{\tan ^{ - 1}}\,{e^{ - x}}\, - \frac{\pi }{2}\,\,\, $

$= \,\,2\,{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right) - \frac{\pi }{2}\,\, $

$= \,\,2{\cot ^{ - 1}}\,{e^x}\, - \,\frac{\pi }{2}\,\, $

$= \,2\left( {\frac{\pi }{2}\, - \,{{\tan }^{ - 1}}\,{e^x}} \right)\, - \,\frac{\pi }{2}$

$= \,\,\frac{\pi }{2}\,\, - \,{\tan ^{ - 1}}\,{e^x}\,\,\, $

$= \, - \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\,{e^x}\, - \,\frac{\pi }{2}} \right)\,\,\, $

$= \,\, - g\,(x)$

$g$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..

પરવલય $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y,$ રેખાઓ $x = 4, y = 4$ અને અક્ષોથી રચાતા ચોરસનું ત્રણ ભાગ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માં વિભાજન કરે છે તો $S_1 : S_2 : S_3 =\ ...........$

વિધેય $f(x) = \frac{{1 - \sin x + \cos x}}{{1 + \sin x + \cos x}}$ એ $x = \pi $ આગળ વ્યાખ્યાતીત ન હોય તો $f(\pi )$ ની . . . કિમત માટે વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi $ આગળ સતત થાય.

જો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 0 $ તો . . .

વિધાન $1$ : બે સમતલો $5x - 12y + 13z = 40$ અને $5x - 12y + 13z = 20$ વચ્ચેનું અંત૨ $\frac{10\sqrt{2}}{13}$
વિધાન $2$ : બે સમાંત૨ સમતલો $ax + by + cz +d_1=0$ અને $ax+by+cz=d_2$ વચ્ચેનું લંબઅંત૨$\frac{|d_1-d_2|} {\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ થાય.

વિધેય $f(x)=\left|x^{2}-2 x-3\right| \cdot e^{\left|9 x^{2}-12 x+4\right|}$ એ બરાબર . . . બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી .

$\int_{ - 1}^1 {{x^{17}}{{\cos }^4}x} \,dx = $

${d \over {dx}}[{\tan ^{ - 1}}(\cot x) + {\cot ^{ - 1}}(\tan x)] = $

જો $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} ({x^3})$, તો