ગણ $\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.$ અને $\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે.
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
$(\mathrm{I}-\mathrm{A})^{3}=\mathrm{I}^{3}-\mathrm{A}^{3}-3 \mathrm{~A}(\mathrm{I}-\mathrm{A})=\mathrm{I}-\mathrm{A}^{3}$
$\Rightarrow 3 \mathrm{~A}(\mathrm{I}-\mathrm{A})=0 \text { or } \mathrm{A}^{2}=\mathrm{A}$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{cc}\mathrm{a}^{2} & \mathrm{ab}+\mathrm{bd} \\ 0 & \mathrm{~d}^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{a} & \mathrm{b} \\ 0 & \mathrm{~d}\end{array}\right]$
$\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=\mathrm{a}, \mathrm{b}(\mathrm{a}+\mathrm{d}-1)=0, \mathrm{~d}^{2}=\mathrm{d}$
If $b \neq 0, a+d=1 \Rightarrow 4$ ways
If $\mathrm{b}=0, \mathrm{a}=0,1\;and\; \mathrm{~d}=0,1 \Rightarrow 4$ ways
$\Rightarrow$ Total $8$ matrices
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionઆપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?
- 2જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે. અને $\operatorname{det}(A)=2$ .જો . ${n}=\operatorname{det}(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots . .(\operatorname{adj} A)}_{2024-\text { times }})))$ .તો $n$ ને $9$ વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.View Solution
- 3જો $X$ એ $ 3 $ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $\lambda $ એ કોઈ સંખ્યા હોય , તો $\text{adj}\ (\lambda X)$ મેળવો.View Solution
- 4શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ માટે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ શોધો કે જેથી, $A^{2}+a A+b I=0$.View Solution
- 5જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો. - 6$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{31}&{37}&{92}\\{31}&{58}&{71}\\{31}&{105}&{24}\end{array}\,} \right|$ = . . ..View Solution
- 7અહી $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right) $ હોય તો $\mathrm{A}^{2025}-\mathrm{A}^{2020}$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 8ધારો કે $R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)$ એક શુન્યેતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ $\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)$.એક ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે, ધારો કે Trace $(M)$ એ $M$ ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથીView Solution
$(I)$ $Trace(R)=0$
$(II)$ જો $Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0$, તો $R$માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોય
- 9જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 10$l,m,n$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}$ અને ${r^{th}}$ ના પદો હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ = . . . .View Solution