હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેકટ્રૉન $'n'$ જેટલો મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી ઊર્જા-કક્ષામાંથી બીજી $(n - 1)$ જેટલો ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે. જો $n > > 1$ હોય, તો ઉત્સજ્રત વિકિરણની આવૃત્તિ ........ ના સમપ્રમાણમાં હશે.
Diffcult
Download our app for free and get started
a
\( {{f}}\,\, = \,\,\frac{c}{\lambda }\,\, = \,\,c\,\,\left( {\frac{1}{\lambda }} \right)\,\, = \,\,cR\,\,\left[ {\frac{1}{{{{\left( {n\, - \,\,1} \right)}^2}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{n^2}}}} \right]\)
\( {{f}}\,\, = \,\,\frac{c}{\lambda }\,\, = \,\,c\,\,\left( {\frac{1}{\lambda }} \right)\,\, = \,\,cR\,\,\left[ {\frac{1}{{{{\left( {n\, - \,\,1} \right)}^2}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{n^2}}}} \right]\)
\({{f}}\,\, = \,\,Rc\,\,\left[ {\frac{{{n^2}\,\, = - \,\,{{\left( {n - \,\,1} \right)}^2}}}{{{n^2}\,\,{{\left( {n\,\, - \,\,1} \right)}^2}}}} \right]\,\,\)
\( = \,\,Rc\,\,\left[ {\frac{{{n^2}\,\, - \,\,2n\, + \,\,1}}{{{n^2}\,\,\left[ {n\,\,{{\left( {1\,\, - \,\,\frac{1}{n}} \right)}^2}} \right]}}} \right] = \,\,{\text{Rc}}\,\,\left[ {\frac{{\left( {{\text{2n}}\,\,{\text{ - }}\,\,{\text{1}}} \right)}}{{{{\text{n}}^{\text{2}}}\,\,\left[ {{n^2}\,\,{{\left( {1\,\, - \,\,\frac{1}{n}} \right)}^2}} \right]}}} \right]\,\,\,\)
પણ અહી \('n'\) મોટો હોવાથી \(\frac{1}{n}\,\, < \,\, < \,\,1\) થશે .
\(\therefore\) \({{f}}\,\, = \,\,\frac{{2\,\,Rcn}}{{{n^4}}}\,\)
\(\therefore\) \({{f}}\,\, = \,\,\frac{{2\,\,Rc}}{{{n^3}}}\)
\(\therefore\) \({{f}}\,\, \propto \,\,\,\frac{1}{{{n^3}}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1લિસ્ટ $- I$ (પ્રયોગ) ને લિસ્ટ $-II$ (પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ ઘટના) ને યોગ્ય રીતે જોડોView Solution
લિસ્ટ $- I$ લિસ્ટ $- II$ $(1)$ ડેવિસન અને ગર્મર $(i)$ ઇલેક્ટ્રોનનો તરંગ સ્વભાવ $(2)$ મીલીકનનો પ્રયોગ $(ii)$ ઇલેક્ટ્રોનનો વિજભાર $(3)$ રુથરફોર્ડનો પ્રયોગ $(iii)$ ઉર્જાસ્તરોનું ક્વોન્ટમીકરણ $(4)$ ફ્રેન્ક-હર્ટ્ઝ નો પ્રયોગ $(iv)$ ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ - 2$Li ^{++}$માં ઈલેક્ટોનને પ્રથમ કક્ષામાંથી ત્રીજી કક્ષામાં ઉત્તેજીત કરવા માટે એકરંગી પ્રકાશ કિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. એકરંગી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $x \times 10^{-10} m$ જેટલી મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય .......... છે. [ $hc =1242 \,eV nm$ આપેલ છે.]View Solution
- 3હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઈલેક્ટ્રોન ચતુર્થ કક્ષામાંથી ઈલેક્ટ્રોન ભૂમિ અવસ્થામાં સંક્રાંતિ કરે તો ઉત્સર્જાતા ફોટોનની તરંગ લંબાઈ......$nm$ શોધો.View Solution
- 4ઓરડાના તાપમાને વાયુ સ્વરૂપ હાઇડ્રોજનને પ્રતાડિત કરવા માટે $12.5\,eV$ નું ઈલેકટ્રોન પુંજ વાપરવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા $.......$ હશે.View Solution
- 5કોપરમાં $K\alpha$ લાઇનની તરંગલંબાઈ $1.54\ Å$ છે. તો કોપરમાં $K$ ઇલેકટ્રોનની આયનીકરણ શક્તિ જુલમાં.......View Solution
- 6બોહરના પરમાણુ મોડલમાં ઇલેક્ટ્રોન $0.5 \times 10^{-10}\,m$ ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે તેવું ધારવામાં આવ્યું છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $2.2 \times 10^{6}\; {m} / {s}$હોય, તો ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ પ્રવાહ $....\,\times 10^{-2} \;{mA}$ હશે. $\left.[\pi=\frac{22}{7}\right]$View Solution
- 7View Solutionધરા અવસ્થામાં હાઈડ્રોજન પરમાણુ વડે એક ફોટોનનું શોષણ થયું હતું અને ઈલેક્ટ્રોન પાંચમી કક્ષામાં ગયો હતો જ્યારે ઉત્તેજીત પરમાણુ તેની ધરા અવસ્થામાં પાછો ફરે ત્યારે દ્રશ્યમાન અને અન્ય ક્વોન્ટાનું ઉત્સર્જન થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં કેટલી મહત્તમ વર્ણપટ રેખાઓ મળશે?
- 8$He^+ $ આયનના બોહરની પ્રથમ કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનનો વેગ .......છે.View Solution
- 9$U\left( r \right) = \frac{1}{2}k{r^2}$ ના કેન્દ્રીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્રમાં એક વર્તુળાકાર કક્ષામાં $m$ દ્રવ્યમાન વાળો એક કણ ગતિ કરે છે.જો ક્વોન્ટાઇઝેશન શરતો લગાડવામાં આવે તો શક્ય કક્ષકો અને તેના ઊર્જાસ્તરો એ ક્વોન્ટમ ક્રમ (સંખ્યા) $ n$ સાથે ______ થી ચલે છે.View Solution
- 10View Solutionનીચેનામાંથી કોના માટે બોહર મોડેલ માન્ય નથી ?