te^x x (1 + x)dx बराबर है: - Vidyadip

Question

$\in te^x \sec\ x (1 + \tan x)dx$ बराबर है:

✓

Answer

माना $I = \ \in te^x \sec x (1 + \tan x)dx$
$\Rightarrow I = \in te^x \sec \ x\ dx + \in te^x \sec\ x \tan\ x \ dx ...(i)$
अब$, \in te^x \sec \ x \ dx = \sec \ x \in te^x \ dx - \int\left(\frac{d}{d x} \sec \ x \int e^{x} d x\right)dx$
$= e^x \sec \ x - \in t\ \sec \ x \tan x e^x\ dx ...(ii)$
समी $(ii)$ से मान समी $(i)$ में रखने पर,
$I = e^{x }\sec \ x −\in te^{x }\sec \ x \tan \ x \ dx +\int \sec\ x \tan x e^x dx + C$
$\Rightarrow I = e^x \sec \ x + C$

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