$R_{a b}=\frac{R \times 100}{100+R}$

$\quad \mathrm{V}_{\mathrm{ab}}=\frac{1.5}{300+\mathrm{R}_{\mathrm{ab}}} \times \mathrm{R}_{\mathrm{ab}}$

$\mathrm{I}=\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{ab}}}{100}=\frac{1.5}{300+\frac{\mathrm{R} \times 100}{100+\mathrm{R}}} \times \frac{100 \mathrm{R}}{100+\mathrm{R}} \times \frac{1}{100}$

$ = \frac{{1.5{\rm{R}}}}{{300 \times \left( {100 + {\rm{R}}} \right) + 100{\rm{R}}}}$

$\therefore  = \frac{{1.5{\rm{R}}}}{{300 \times 100 + 300{\rm{R}} + 100 \times 100}} = \frac{{1.5{\rm{R}}}}{{100 + {\rm{R}}}}$

$\Rightarrow 50 \mathrm{R}=300 \times 100$

$\Rightarrow \mathrm{R}=600\, \Omega$