_ - 1 ^1 ( 1 + x + x^2 - 1 - x + x^2 ) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - 1}^1 {(\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} )\,dx} =$

✓
$0$
B
$1$
C
$ - 1$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

(a) Let $f(x) = \sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} $.

Then $f( - x) = \sqrt {1 - x + {x^2}} - \sqrt {1 + x + {x^2}} = - f(x)$

Hence $f(x)$ is an odd function and

so $\int_{ - 1}^1 {f(x)dx = 0} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$X-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4},Y-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{3}$ અને $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta$ મા૫નો લઘુકોણ બનાવતો એકમ સદિશ $\overrightarrow x$ હોય , તો $\theta$ તથા $\overrightarrow x =\ ...........$

$\tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2} - {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right) =\ . . .....$

Let $\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2, \ldots, \mathrm{H}_{\mathrm{n}}$ be mutually exclusive and exhaustive events with $\mathrm{P}\left(\mathrm{H}_{\mathrm{i}}\right)>0, \mathrm{i}=1,2, \ldots, \mathrm{n}$. Let $\mathrm{E}$ be any other event with $0<\mathrm{P}(\mathrm{E})<1$.

$STATEMENT -1$ : $\mathrm{P}\left(\mathrm{H}_{\mathrm{i}} \mid \mathrm{E}\right)>\mathrm{P}\left(\mathrm{E} \mid \mathrm{H}_{\mathrm{i}}\right) \cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{H}_{\mathrm{i}}\right)$ for $\mathrm{i}=1,2, \ldots, \mathrm{n}$ because

$STATEMENT$ $-2: \sum_{1=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{P}\left(\mathrm{H}_{\mathrm{i}}\right)=1$

$\int_{}^{} {\log (x + 1)dx = } $

પરવલય ${y^2} = 4x$ અને ${x^2} = 4y$ એ રેખાઓ $x = 4$,$y = 4$ અને યામાક્ષો વચ્ચે બનતા ચોરસને ત્રણ ભાગ ઉપરથી નીચેમાં અનુક્રમે ${S_1},{S_2},{S_3}$ માં વિભાજીત કરે છે.તો ઉપરથી નીચે જતા ભાગ ${S_1}:{S_2}:{S_3}$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

$\left[ 1\,\,2 \right]\left( \left[ \begin{matrix} -2 & 5 \\ 3 & 2 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right] \right)=......$

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકના ઘનફળનો તેના પનષ્ઠફળની સાપેક્ષ વૃદ્ધિદર.... છે.

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} - {x_2} + {x_3} = 2,$ $\,3{x_1} - {x_2} + 2{x_3} = - 6$ અને $3{x_1} + {x_2} + {x_3} = - 18$ નો ઉકેલ . . . .

${\sin ^{ - 1}}(\sin \,100) + \,{\cos ^{ - 1}}(\cos \,100) + {\tan ^{ - 1}}\,(\tan \,100) + {\cot ^{ - 1}}(\cot \,100)$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ એ . . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે.