_ ^ 1 a ( a^x a^x)dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\log a}}({a^x}\cos {a^x})dx = } $

A
$\sin {a^x} + c$
B
${a^x}\sin {a^x} + c$
✓
$\frac{1}{{{{(\log a)}^2}}}\sin {a^x} + c$
D
$\log \sin {a^x} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{{{{(\log a)}^2}}}\sin {a^x} + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{1}{{\log a}}({a^x}\cos {a^x})\,dx} $
Put ${a^x} = t \Rightarrow {a^x}dx = \frac{{dt}}{{\log a}},$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{(\log a)}^2}}}\cos t\,dt} = \frac{1}{{{{(\log a)}^2}}}\sin t + c = \frac{1}{{{{(\log a)}^2}}}\sin {a^x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3$ અને $\left| {2\,\vec a - \vec b} \right| = 5$, હોય તો $\left| {2\,\vec a + \vec b} \right|$ મેળવો.

જો $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne - 1$. તો, $\alpha $ ની $. . ...... .$ કિમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય.

ધારો કે $f:[2,4] \rightarrow R$ એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી

$\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]$ જ્યાં $f(2)=\frac{1}{2}$ અને $f(4)=\frac{1}{4}$ છે.

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો.

$(A)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટે. $f(x) \leq 1$

$(B)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટ $f(x) \geq \frac{1}{8}$ તો,

જો $f(x) = 2{x^6} + 3{x^4} + 4{x^2}$ તો $f'(x) =$

$\int_{}^{} {\frac{{x - 2}}{{x(2\log x - x)}}dx} = $

$OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતો સદિશ $\vec r$ આપેલ હોય તો , આવા $\vec r$ સદિશોની કુલ સંખ્યા શોધો.

$\int_{}^{} {\frac{{x{e^x}}}{{{{(1 + x)}^2}}}dx = } $

ધારો કે $\overrightarrow{ c }$ એ સદિશો $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ ને લંબ સદિશ છે. જો $\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8$ હોય, તો $\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })$નું મૂલ્ય ..... છે.

સમીકરણ $\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}y} \right] - \left[ {{{\sin }^{ - 1}}u - {{\sin }^{ - 1}}v} \right]$ ની મહતમ કિમત મેળવો ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $x$ , $y$ , $u$ , $v$ એ સ્વતંત્ર ચલ છે. )

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)\, dx$ મેળવો.