_ ^ 1 x - x^3 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{x - {x^3}}}\;dx = } $

A
$\frac{1}{2}\log \frac{{(1 - {x^2})}}{{{x^2}}} + c$
B
$\log \frac{{(1 - x)}}{{x(1 + x)}} + c$
C
$\log x(1 - {x^2}) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log \frac{{{x^2}}}{{(1 - {x^2})}} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{2}\log \frac{{{x^2}}}{{(1 - {x^2})}} + c$

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{1}{{x - {x^3}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{1}{{x(1 + x)(1 - x)}}\,dx} } $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {\frac{2}{x} - \frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 - x}}} \right)\,dx} $
$ = \frac{1}{2}[2\log x - \log (1 + x) - \log (1 - x)] = \frac{1}{2}\log \frac{{{x^2}}}{{(1 - {x^2})}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = (1 + {x^{1/4}})(1 + {x^{1/2}})(1 - {x^{1/4}})$ , તો ${{dy} \over {dx}}=$

વિધેય $f(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-4, x \in[1,2]$ માટે $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ સાથે રોલનું પ્રમેટ પળાતું હોય, તો કમયુક્ત જોડ $(a, b) = ...........$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . પર આધારિત નથી .

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યખયીત છે. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; & x<0 \\ x^2+c x+2 & ; & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; & x>1\end{array}\right.$જો $f$ એ $\mathrm{R}$ માં દરેક જગ્યાએ સતત હોય અને $\mathrm{m}$ એ એવાં બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જ્યાં $f$ વિકલનીય ન હોય, તો $\mathrm{m}+\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$=_____________.

જો $f(x) = {e^x}$, $g(x) = {\sin ^{ - 1}}x$ અને $h(x) = f(g(x)),$ તો $h'(x)/h(x) = $

જો $I\left( {m,n} \right) = \int\limits_0^1 {{t^m}{{\left( {1 + t} \right)}^n}dt;m,n \in R,} $ પછીથી $I\left( {m,n} \right)$ છે.

સમીકરણો $2x + 3y + 5 = {0},x + ky + 5 = {0}$ અને $kx - 12y - 14 = {0}$ સુસંગત હોય તો $k = .....$

વિધાન $1 : \overrightarrow{a} = 3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ અને $\overrightarrow{b_2}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને લંબ હોય , તો $\overrightarrow{b_2} = -3\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$
વિધાન $2 : \overrightarrow{b_1}$ અને $\overrightarrow{b_2}$ શૂન્યેત૨ અસમરેખ સદિશો હોય , તો $\overrightarrow{b}$ ને $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ ના સ્વરૃ૫માં દર્શાવી શકાય , જ્યાં $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ જ્યારે $\overrightarrow{b_2}\perp\overrightarrow{a}$ થાય.

$\int_0^1 {{x^2}{e^x}dx} =$

ધારોકે $\vec V \,\, = \,\,2i\,\, + \;j\,\, - \,\,k$ અને $\vec W \,\, = \,\,i\,\, + \;\,3k$ . જો $\vec U \,$ એકમ સદીશ હોય તો અદિશ ત્રિગુણક $\left[ {\vec U \,\vec V \,\vec W } \right]$ નું મહતમ મુલ્ય...........