_ ^ 1 x^2 ( x^4 + 1) ^ 3/4 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}dx = } $

A
$\frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$
✓
$ - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$
C
$\frac{3}{4}\frac{{{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}{x} + c$
D
$\frac{4}{3}\frac{{{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}{x} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$

(b) $\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)}^{3/4}}}}} } $
Put $1 + \frac{1}{{{x^4}}} = t \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{{x^5}}}\,dx = dt,$ then it reduces to
$ - \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{3/4}}}}} = - \frac{1}{4}\frac{4}{1}{t^{1/4}} + c = - {t^{1/4}} + c$
$ = - {\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{1/4}} + c = - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ તો $k =$

જો $x \phi(x)=\int_{5}^{x}\left(3 t^{2}-2 \phi^{\prime}(t)\right) d t, x\,>\,-2$ અને $\phi(0)=4$ હોય તો $\phi(2)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = [2x^3 -5]$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ પર કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

જો $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 \,\cos \,x + \sin \,x}}{{\cos \,x - \sqrt 3 \,\sin \,x}}} \right)} \right)^2} , x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ મેળવો.

જો રેખા $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો રેખાખંડ $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ = ………

વિકલ સમીકરણ $({x^2} + {y^2})dx = 2xydy$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો$f(x)=\begin{cases}ax^2-b, &|x|< 1\\\frac{1}{|x|}, &|x|\geq1\end{cases}$ એ આગળ વિકલનીય હોય, તો $a = ......b = ......$

જો $f(x)$ નું વ્યસ્ત વિધેય મળી શકે અને દ્રીતીય વિકલનિય હોય અને $f '(x) = \int\limits_0^{f(x)} {{f^{ - 1}}} (t)dt,\,\forall x\, \in \,R$ અને $f '(0) =1$ નું સમાધાન કરે છે તો $f '(1)$ મેળવો.

વક્ર $y=y(x)$ એ પ્રથમ ચરણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આપેલ છે. જો ક્ષેત્રફળ $A_{1}$ એ ક્ષેત્રફળ $A _{2}$ કરતાં બમણું છે. વક્રનો અભિલંબ જે રેખા $2 x -12 y =15$ ને લંબ હોય તે . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય નહીં .