_ ^ 1 x x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $ =

✓

Answer

b
(b) $I = \int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\,dx} $

$\log x = t $ रखने पर $ \Rightarrow \frac{1}{x}\,dx = dt$

$\therefore \,\,\,I\int_{}^{} {t\,dt} = \frac{{{t^2}}}{2} + c = \frac{{{{(\log x)}^2}}}{2} + c$.

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$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $ का मान है

बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं $(0,1)$ तथा $(0,-1)$ पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी है

$100$ पत्तों की एक गड्डी जिन पर $1$ से $100$ तक संख्यायें लिखी हैं, में से यदृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है, तो पूर्ण वर्ग संख्या आने की प्रायिकता है

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उस वृत्त का समीकरण जिसके व्यास के सिरों के निर्देशांक $(-4, 3)$ व $(12, -1)$ हैं, होगा

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यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है, तो समीकरण निकाय

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$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$

$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$

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यदि $(\sin \theta ,\cos \theta )$ व $(3,\,2)$ रेखा $x + y = 1$ के एक ही ओर स्थित हैं, तब $\theta $ का अन्तराल है