_ ^ a^x 1 - a^ 2x dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}dx = } $

✓

Answer

a
(a) ${a^x} = t $ रखने पर $ \Rightarrow {a^x}{\log _e}a\,dx = dt,$ तब
$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}\,dx = \frac{1}{{{{\log }_e}a}}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} } $
$ = \frac{1}{{{{\log }_e}a}}{\sin ^{ - 1}}(t) + c = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}({a^x})}}{{{{\log }_e}a}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना $A =\{1,2,3, \ldots, 10\}$ है तथा $f( k )=\left\{\begin{array}{cl} k +1 & \text { if } k \text { is odd } \\ k & \text { if } k \text { is even }\end{array}\right.$ परिभाषित है। तो ऐसे फलनों $g : A \rightarrow A$,जिनके लिए $gof=f$ है, की सम्भावित संख्या है

एक आयत $A B C D$, में $X$ तथा $Y$ क्रमशः $A D$ तथा $D C$, के मध्य बिन्दु हैं। रेखा $B X$ तेथा $C D$ को खींच कर बिन्दु $E$ पर मिलाया जाता है तथा रेखाएँ $B Y$ तथा $A D$ को खींच कर बिन्दु $F$ पर मिलाया जाता है। यदि आयत $A B C D$ का क्षेत्रफल $60$ हो तब $B E F$ का क्षेत्रफल होगा

$\int_{}^{} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x\;dx} $ का मान है

वक्र $xy = c,$ $x - $ अक्ष और रेखाओं $x = 1$ और $x = 4$ के मध्य स्थित क्षेत्रफल है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}}$ बराबर है :

तीन घटनाओं $A , B$ तथा $C$ की प्रायिकताएं $P ( A )=0.6$, $P ( B )=0.4$ तथा $P ( C )=0.5$ है। यदि $P ( A \cup B )=0.8$, $P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap C )=0.2, P ( B \cap$ $C )=\beta$ तथा $P ( A \cup B \cup C )=\alpha$, जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$, तो $\beta$ निम्न में से किस अंतराल में है

$\int_{}^{} {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\;dx = } $

श्रेणी $2 .{ }^{20} C _{0}+5 .{ }^{20} C _{1}+8 .{ }^{20} C _{2}+11 .{ }^{20} C _{3}+\ldots +62 .{ }^{20} C _{20}$ का योग बराबर है

योगफल $\sum_{ n =1}^{7} \frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{4}$ बराबर ........... है |

यदि ${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^n}$ में ${x^7}$ तथा ${x^8}$ के गुणांक बराबर हैं, तब $n$ है