_ n ( ( n + 1 ) ( n + 2 ) . ;3n n^ 2n )^ 1 n बराबर है : - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}}$ बराबर है :

✓

Answer

d
${e^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\ell n\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)} }} = {e^{\int\limits_0^2 {\ln \left( {1 + x} \right)dx} }}$

$ \Rightarrow {e^{\left( {\left( {x + 1} \right)\left\{ {\ell n\left( {x + 1} \right) - 1} \right\}} \right)_0^2}} = {e^{3\ell n3 - 2}} = \frac{{27}}{{{e^2}}}$

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यदि $A = [1\,2\,3],B = \left[ \begin{array}{l}2\\3\\4\end{array} \right]$ और $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&5\\0&2\end{array}} \right]$, तब निम्न में कौेन सा परिभाषित होगा

माना अतिपरवलय $\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{9}-\frac{\mathrm{y}^2}{4}=1$ पर प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $P$ तथा $H$ फी दो नामियों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $2 \sqrt{13}$ है। तो $\mathrm{P}$ की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग है।

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 - \lambda )x - \lambda = 0$ के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा

रेखाओं $x - 2y = 1$ तथा $x + 3y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु से जाने वाली तथा रेखा $3x + 4y = 0$ के समान्तर, रेखा का समीकरण है

वक्रों $C _1: \frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{9}=1$ तथा $C _2: \frac{ x ^2}{42}-\frac{ y ^2}{143}=1$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $T$ चतुर्थ चतुर्थाश से होकर नहीं जाती। यदि $T$ वक्र $C _1$ को $\left( x _1, y _1\right)$ पर तथा वक्र $C _2$ को $\left( x _2, y _2\right)$ पर स्पर्श करती है, तो $\left|2 x _1+ x _2\right|$ बराबर है $..........$

यदि किसी अशून्य सदिश $ x $ के लिए $x\,.\,a = 0,\,\,x\,.\,b = 0$ तथा $x\,.\,c = 0$ है, तब सत्य कथन होगा

$\int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin x\,dx = } $

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि एक बिंदु, जो इस प्रकार चलता है कि इसकी रेखाओं $x+2 y+7=0$ तथा $2 x-y+8=0$ से दूरी बराबर रहती है, का बिंदुपथ $x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0$ है, तो $\mathrm{g}+\mathrm{c}+\mathrm{h}-\mathrm{f}$ का मान बराबर है

$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$ $dx$=