_ ^ ec x x 2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\cos {\rm{ec}}x}}{{\log \tan \frac{x}{2}}}\;dx = } $

✓
$\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
B
$2\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
C
$\frac{1}{2}\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$

(a) $\log \tan \frac{x}{2} = t $ $ \Rightarrow \frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}}.\frac{1}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2}\,dx = dt$
$ \Rightarrow {\rm{cosec}}\,x\,dx = dt,$
therefore $\int_{}^{} {\frac{{{\rm{cosec}}\,x}}{{\log \tan \frac{x}{2}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{t}dt} = \log t + c = \log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.

${I_1} = \int\limits_0^{n/\pi } {f\left( {|\cos x|} \right)dx,{I_2} = \int\limits_0^{5\pi } {f\,\left( {|\cos x|} \right)dx,} } $ તો

જો સદીશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ માટે $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$ તથા $|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow{b}|=2,|\overrightarrow{c}|=3,$ તો $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{a}=\ ........... $

${d \over {dx}}\{ {(\sin x)^x}\} =$

સમીકરણ $2x_1-2x_2+x_3=\lambda x_1,2x_1-3x_2+2x_3=\lambda x_2,-x_1+2x_2=\lambda x_3$ સંહતિને યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધા જ $\lambda $ ઓનો ગણ .......... .

વિધાન $1$ : જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right)$ અસ્તિત્વ હોય અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$ તો અને તોજ વિધેય $f:R \to R$ એ $x_0$ આગળ સતત છે

વિધાન $2$ : જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right)$ અસ્તિત્વ હોય અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)$ તો અને તોજ $f : R \to R$ એ $x_0$ આગળ અસતત થાય .

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + .....$ નો સરવાળો મેળવો.

જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$ તો $f (x)$ એ....

જો રેખાઓ $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}$ હોય, અને $\int_0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}$, જ્યાં $[x]$ એ મહહ્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો $6 \alpha^3=$.............

અહિ $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\,\vec b = \hat i + \hat j$ આપેલ છે જો $\vec c$ એ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec a.\vec c + 2\left| {\vec c} \right| = 0$ અને $\left| {\vec c - \vec a} \right| = \sqrt {14} $ તથા $\vec a \times \vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય તો $\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|$ ની કિમત મેળવો.