_ ^ x - 1 x + 1 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\;dx = } $

✓

Answer

d
(d) $\int_{}^{} {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx = - \int_{}^{} {{{\tan }^2}\frac{x}{2}\,dx} } $$ = - \int {\left( {{{\sec }^2}\frac{x}{2} - 1} \right)\,dx} = \int {\left( {1 - {{\sec }^2}\frac{x}{2}} \right)dx = x - 2\tan \frac{x}{2} + c} $.

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भारत के टॉस जीतने की प्रायिकता $3/4$ है यदि भारत टॉस जीतता है तो विजय की सम्भावना $4/5$ है अन्यथा $1/2$ है, तब भारत की विजय की सम्भावना होगी

$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान, जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ तथा $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण, एक न्यून कोण है, बराबर है ...........

${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $

माना $[\lambda]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \lambda$ हैं। $\lambda$ के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =4$, $3 x +2 y +5 z =3,9 x +4 y +(28+[\lambda]) z =[\lambda]$ का हल है, का समुच्चय है

यदि समीकरण निकाय $2 x+3 y-z=5$ ; $x+\alpha y+3 z=-4$ ; $3 x-y+\beta z=7$के अनंत हल हैं तो $13 \alpha \beta$ बराबर है

यदि क्षेत्र $\left\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq O\right\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) $a \sqrt{2}+b$ है, तो $a-b$ बराबर है

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

यदि $E$ वास्तविक संख्याओं का एक समुच्चय है तथा $f: R \rightarrow E$ इस प्रकार है कि $f(x)=\sqrt{|x|}-\log (1+|x|)$. तब निम्नलिखित वक्तव्य दिया जाता है:

$I$ एक वास्तविक संख्या $A$ इस प्रकार है कि $f(x) \leq A$, सभी $x$ के लिए

$II$. एक वास्तविक संख्या $B$ इस प्रकार है कि $f(x) \geq B$ सभी $x$ के लिए

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{.2}^x} - x}}{{1 - \cos x}} = $

यदि एक सदिश, जो $yz-$ समतल में स्थित है, धनात्मक $ y-$ अक्ष तथा $ z-$ अक्ष के साथ क्रमश: ${30^o}$ तथा ${60^o}$ के कोण बनाता हो, तो निर्देशांक अक्षों के अनुदिश उसके घटक होंगे