જો f(x)=A ( x 2 )+B, f' (1 2 )=2 અને _ 0 ^ 1 f(x)dx=2A , તોB= ...… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x)=A\ \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)+B,\ f'\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x)dx=\frac{2A}{\pi},$ તો$B=\ ......$

A
$1$
B
$2$
✓
$0$
D
$5$

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

$f(x)=A\ \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)+B,f'\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{2}$
અને $\int_{0}^{1} f(x)dx=\frac{2A}{\pi}$
$\therefore f'(x)=\frac{A\pi}{2}\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)$
પ્રશ્ન દ્રારા $f'\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{2}$
$\Rightarrow\frac{A\pi}{2}\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow\frac{A\pi}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow A=\frac{4}{\pi}.$
હવે $\int_{0}^{1} f(x)dx=\frac{2A}{\pi}$
$\Rightarrow\int_{0}^{1} \left\{A\ \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)+B\right\}=\frac{2A}{\pi}$
$\Rightarrow\left[-\frac{2A}{\pi}\ \cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)+Bx\right]_0^1=\frac{2A}{\pi}$
$\Rightarrow\frac{-2A}{\pi}(0)+B+\frac{2A}{\pi}=\frac{2A}{\pi}$
$\Rightarrow B=\frac{2A}{\pi}-\frac{2A}{\pi}$
$\Rightarrow B=0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{{[ax + b(1 - x)]}^2}}}} = $

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x,x < 0} \\
{1 + {x^2},x \geqslant 0}
\end{array}} \right.$ અને $g(x) = 1 + x - [x],$ હોય તો $fog\ (x)$ નો વિસ્તારગણ ..... થાય.( જ્યા [.] એ મહત્તમ પુર્ણાક છે)

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\alpha z=2$

$3 x+y+z=4$

$x+2 z=1$

ને અનન્ય ઉએેલ $\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)$ છે. જો $\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)$ અને $\left( x ^{*},- y ^{*}\right)$ તો $\alpha$સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z - x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}\,} \right| = k\,xyz$, તો $k$ મેળવો.

જો $y = {(\sin x)^{{{(\sin x)}^{(\sin x)......\infty }}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

બે રેખાઓ $\frac{x\,\,-\,\,1}{2}\,\,=\,\,\,\frac{y\,\,-\ \,1}{3}\,\,=\,\,\frac{z\,\,-\,\,1}{4}$ અને $\frac{x\,\,-\,\,3}{1}\,\,=\,\,\frac{y\,\,-\,\,k}{2}\,\,=\,\,\frac{z}{1}$ એક બિંદુ આગળ છેદે તો $k$ મેળવો.

$\frac{{\left( {\alpha + x} \right)\left( {\beta + x} \right)}}{{\left( {\gamma + x} \right)}}, \ x > - c$ ની ન્યુનતમ કિંમત $............$ છે.

જો $f$ એ $x$ નું સંયોજિત વિધેય છે કે જે $f\left( u \right) = \frac{1}{{{u^2} + u - 2}}\,,\,u\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ ના સ્વરૂપે આપેલ છે . તો $x$ ની કેટલી કિમંતો માટે $f$ એ અસતત થાય.

જો $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \ln |x|$. જો સંયોજિત વિધેયો $\text{fog}$ અને $\text{gof}$ નો વિસ્તાર અનુક્રમે ${R_1}$ અને ${R_2}$ હોય તો $...... . .$

સદિશ $a + b$ એ સદીશ $a$ અને $b $ સાથે બનાવેલ ખૂણા સમાન હોય તો . . .