d x ^ 2 x ^ 2 x बराबर है: - Vidyadip

Question

$\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ बराबर है:

✓

Answer

$\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} $
$=\int \frac{\sin ^{2} x+\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x} d x\ \ [\because \sin^2 x + \cos^2 x = 1]$
$=\int \frac{\sin ^{2} x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x} d x +\int \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x} d x $
$=\int \frac{1}{\cos ^{2} x} d x +\int \frac{1}{\sin ^{2} x} d x$
$= \in t \sec^2x\ dx + \in t\ \text{cosec}^2x\ dx = \tan x − \cot x + C$

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