यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 5 अवयव हों तो क्या होगा?
Exercise-3.1-3
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चूँकि आव्यूह में 18 अवयव हैं अतः इसकी निम्नलिखित कोटियाँ हो सकती हैं 1 $\times $ 18, 18 $\times $ 1, 2 $\times $ 9, 9 $\times $ 2, 3 $\times $ 6, 6 $\times $ 3 और इसी प्रकार, आव्यूह में यदि 5 अवयव हों, तो इसकी कोटि क्रमशः 1$\times $ 5 अथवा 5 $\times $ 1 होगी।
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यदि A = $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$, B = $ \left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा C = $\left[\begin{array}{rrr}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$, तो (A + B) तथा (B - C) परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि A + (B - C) = (A + B) - C.
प्रदत्त समीकरण को x, y, z तथा t के लिए हल कीजिए यदि 2$\left[\begin{array}{ll} x & z \\ y & t \end{array}\right]$+ 3$\left[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{array}\right]$ = 3$\left[\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{array}\right] $
यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है