एक दंपति के दो बच्चे हैं दोनों बच्चों के लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि दोनों बच्चों में से कम-से-कम एक बच्चा लड़का है।
Miscellaneous Exercise-2(1)
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प्रतिदर्श समष्टि, S = {bb, bg, gb, gg}
जहाँ लड़के को 'b' द्वारा तथा लड़की को 'g' द्वारा निरूपित किया गया है। तथा पहला अक्षर बड़े बच्चे को तथा दूसरा अक्षर छोटे बच्चे को निरूपित करता है।
अर्थात् प्रतिदर्श समष्टि में प्रतिदर्श बिंदुओं की संख्या n(S) = 4 है।
मान लीजिए घटना E दोनों बच्चे लड़के है' तथा घटना F 'कम-से-कम एक बच्चा लड़का है' को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {bb}, F = {bg, gb, bb} $\Rightarrow$ n(F) = 3
तथा E $ \cap$ F = {bb} = E $\Rightarrow$ n(E $ \cap$ F) = n(E) = 1
अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{P(E)}{P(F)}$ = $\frac{1 / 4}{3 / 4}$ = $\frac{1}{3}$
जहाँ लड़के को 'b' द्वारा तथा लड़की को 'g' द्वारा निरूपित किया गया है। तथा पहला अक्षर बड़े बच्चे को तथा दूसरा अक्षर छोटे बच्चे को निरूपित करता है।
अर्थात् प्रतिदर्श समष्टि में प्रतिदर्श बिंदुओं की संख्या n(S) = 4 है।
मान लीजिए घटना E दोनों बच्चे लड़के है' तथा घटना F 'कम-से-कम एक बच्चा लड़का है' को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {bb}, F = {bg, gb, bb} $\Rightarrow$ n(F) = 3
तथा E $ \cap$ F = {bb} = E $\Rightarrow$ n(E $ \cap$ F) = n(E) = 1
अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{P(E)}{P(F)}$ = $\frac{1 / 4}{3 / 4}$ = $\frac{1}{3}$
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