_ ^ d ^3 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{d\theta }}{{\sin \theta {{\cos }^3}\theta }} = } $

A
$\log \tan \theta + {\tan ^2}\theta + c$
B
$\log \tan \theta - \frac{1}{2}{\tan ^2}\theta + c$
✓
$\log \tan \theta + \frac{1}{2}{\tan ^2}\theta + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log \tan \theta + \frac{1}{2}{\tan ^2}\theta + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{d\theta }}{{\sin \theta {{\cos }^3}\theta }} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{\sin \theta \cos \theta }} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta (1 + {{\tan }^2}\theta )}}{{\tan \theta }}} } } {\rm{ }}d\theta $
Put $t = \tan \theta \Rightarrow dt = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{{1 + {t^2}}}{t}\,dt = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{t} + t} \right)\,dt} } $
$ = \log t + \frac{{{t^2}}}{2} + c = \log \tan \theta + \frac{{{{\tan }^2}\theta }}{2} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $f:(-2,2) \rightarrow IR$ એ

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x[x] & ,-2 < x < 0 \$x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.$

મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે.જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે $(-2,2)$ માં $y=|f(x)|$ સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ ની સંખ્યા હોય, તો $m+n=.........$

$\int_{\, - 2}^{\,2} {\left[ {p\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right) + q\ln {{\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^{ - 2}} + r} \right]\,dx} $ એ .. . . પર આધારિત છે .

જો $y = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {{{1 + \cos x} \over {1 - \cos x}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = . . . .$

જો $\int\limits_{ - \infty }^\infty {f(x)dx = 1} $ તો $\int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ મેળવો.

જો ${\sin ^{ - 1}}\frac{1}{3} + {\sin ^{ - 1}}\frac{2}{3} = {\sin ^{ - 1}}x,$ તો $x = . . ..$

જો $f(x) = {\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sin x} \over {1 + \cos x}}} \right)$, તો $f'\left( {{\pi \over 3}} \right) = $

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+e^{x}\left(x^{2}-2\right) y=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2\right) e^{2 x}$ નો ઉકેલ $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે,તો $y(2)$ નું મૂલ્ય$\dots\dots\dots$છે.

અહી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદીશ આપેલ છે કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}, \vec{a} \cdot \vec{b}=3 $ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ હોય તો $|\vec{a}|^{2}$ ની કિમંત $.......$ થાય.

એક કંપનીને ત્રણ ઉત્પાદન $-$ સ્થળો છે. ઉત્પાદન $-$ સ્થળ $A$ માં $30\%$ ઉત્પાદન થાય છે, $B$ સ્થળે $50\%$ ઉત્પાદન થાય છે, $C$ સ્થળે $20\%$ ઉત્પાદન થાય છે. ધારો કે $\text{A,B,C}$ સ્થળે ઉત્પાદિત થાય અનુક્રમે $1\%\ 4\%$ અને $3\%$ ખામીવાળી વસ્તુઓનું ઉત્પાદન થાય છે. કુલ ઉત્પાદિત વસ્તુઓમાંથી ગમે તે એક વસ્તુને યાદેચ્છિકરીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલ વસ્તુ ખામીવાળી હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય $?$

અહી $A=[a_{ij}]$ તથા $B=[b_{ij}]$ એ બંને $3×3$ કક્ષાના શ્રેણીકો છે, તથા $b_{ij}=3^{i+j-2}×a_{ij}$ જ્યાં $i,j=1,2,3$ અને $B$ ના નિશ્ચાયક નું મુલ્ય $81$ છે તો $A$ ના નિશ્ચાયક નું મુલ્ય........છે.