_ ^ dx x - x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}}} $ =

✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\cot \left( {\frac{x}{2}} \right)\,} \right| + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
D
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$

(a) We have, $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{{d^2}}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)}}} } $
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\sec \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x>0\end{array}\right.$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & x<0 \\ (x-4)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.$ એ $R$ પર સતત હોય તો $(gof) (2)+( fog) (-2)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a\hat i+a\hat j+c\hat k,\hat i +\hat k$ અને $c\hat i+c\hat j+b\hat k$ એક જ સમતલમાં આવેલાં હોય , તો $c=\ …… \ ( a,b,c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે.$)$

એક $ 3×3$ સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ઘટકો પૈકી ચાર $1 $ અને બાકીના $0$ હોય તો આવા શ્રેણીકની સંખ્યા . . . . થાય.

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિક હોય તો $ABA=..............$

જો $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\} $પરના સંબંધ હોય તો $RoS =$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\
{\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\
{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma + \alpha } \right)}
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = {\left( {x - 1}\right)^2} + 1\left( {x \ge 1} \right)$

વિધાન $1$:=$S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=$$\left\{ {1,2} \right\}$

વિધાન $2$: $f $ એ એક-એક અને વ્યાપત છે અને ${f^{ - 1}}\left( x \right) = 1 + \sqrt {x - 1} \;,x \ge 1$

$\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . $

$X-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4},Y-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{3}$ અને $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta$ મા૫નો લઘુકોણ બનાવતો એકમ સદિશ $\overrightarrow x$ હોય , તો $\theta$ તથા $\overrightarrow x =\ ........$