_ ^ dx x x^4 - 1 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $ =

✓
$\frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$
B
$\log x\sqrt {{x^4} - 1} + k$
C
$x\log \sqrt {{x^4} - 1} + k$
D
$\log \sqrt {{x^4} - 1} + k$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$

(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $
Put ${x^2} = t \Rightarrow 2x\,dx = dt \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{2x}} = \frac{{dt}}{{2\sqrt t }}$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{2t\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}t + k = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $(2y - 1)\,\,dx - (2x + 3)\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $2{\cos ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}x = \frac{{11\pi }}{6}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ નો શ્રેણિક એવો છે કે જેથી $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right]$ અને $B = adj ($ adj $A )$ તથા $| A |=\lambda$ અને $\left|\left( B ^{-1}\right)^{ T }\right|=\mu,$ હોય તો $(|\lambda|, \mu)$ ના જોડની કિમત શોધો.

$f(x)=\left|\begin{array}{ccc} \sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x \end{array}\right|, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ..... છે.

$
\int \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} d x=\ldots \ldots \ldots \ldots+c
$

ધારો કે $\vec a = 3\hat i + 2\hat j + 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + 2\hat j - 2\hat k$ બે સદીશ આપેલ છે તો બે સદીશો $\vec a + \vec b$ અને $\vec a - \vec b$ ને લંબ હોય અને જેનું મૂલ્ય $12$ હોય તેવો એક સદીશ .. . .

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-{1}}{-5}=\frac{z+2}{2}$ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta={0}$ માં છે, તો $\alpha+\beta=\ .......$

$\int {\frac{{\cos x + x\sin x}}{{x(x - \cos x)}}dx = } $

જો $f(x) = \left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3}}&{\sin x}&{\cos x} \\
6&{ - 1}&0 \\
p&{{p^2}}&{{p^3}}
\end{array}{\mkern 1mu} } \right|$, કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે , તો ${{{d^3}} \over {d{x^3}}}\left\{ {f(x)} \right\}$ એ $x = 0$ આગળ મેળવો .

બિંદુ $P(1,2,-3)$ , $Q(-2,1,-4)$ , $R(3,4,-2)$ અને $\vec B = {A_x}\hat i + {A_y}\hat j + {A_z}\hat k$ ધ્યાનમા લ્યો. જો $A_x, A_y$ અને $A_z$ એ ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળના અનુક્ર્મે સમતલ $yz, zx$ અને $xy$ પરના પ્રક્ષેપો હોય તો ${\left| {\vec B} \right|^2}$ ની કિમત મેળવો.