_ ^ dx x( x^5 + 1) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = $

A
$\frac{1}{5}\log {x^5}({x^5} + 1) + c$
B
$\frac{1}{5}\log {x^5}\left( {\frac{{1 + {x^5}}}{{{x^5}}}} \right) + c$
C
$\frac{1}{5}\log {x^5}\left( {\frac{{{x^5}}}{{{x^5} + 1}}} \right) + c$
✓
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહીં.

(d) We have $I = \int {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^6}\left( {1 + \frac{1}{{{x^5}}}} \right)}}} $
Put $1 + \frac{1}{{{x^5}}} = t$ ==> $\frac{{ - 5}}{{{x^6}}}dx = dt$
==> $I = - \frac{1}{5}\int {\frac{{dt}}{t} = - \frac{1}{5}} \log t + c$
$I = - \frac{1}{5}\log \left( {1 + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) + c = - \frac{1}{5}\log \left( {\frac{{{x^5} + 1}}{{{x^5}}}} \right) + c$
$I = \frac{1}{5}\log \left( {\frac{{{x^5}}}{{{x^5} + 1}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - 1}^1 {\frac{d}{{dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right)} \,dx = . . . ..$

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right)$

જે રેખાઓની દિક સંખ્ચાઓ $l, m, n$ અને $m-n, n-l, l-m$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્યેના ખૂણાનું માપ ____________ છે.

જો $\overrightarrow a = 3\hat i - 5\hat {j} \ $ અને $ \ \overrightarrow b = 6\hat i + 3\hat j$ સદિશો છે અને $\overrightarrow c $ સદિશ કે જેથી $\overrightarrow c = \overrightarrow a \times \overrightarrow b ,$ તો $\left| {\overrightarrow a } \right|:\left| {\overrightarrow b } \right|:\left| {\overrightarrow c } \right| =\ ........$

$\cos {\rm{ }}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{5}{{13}}} \right) = $

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} d t=\int_0^x y(t) d t, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$, $\mathrm{y}(0)=0$. તો at $\mathrm{x}=2,$ પર $\mathrm{y}^{\prime \prime}+\mathrm{y}+1$ ....................... છે.

જો $\begin{vmatrix}1+x&x&x^2\\x&1+x&x^2&\\x^2&x&1+x\end{vmatrix}=a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + \lambda x + \mu$ ની ઓળખ હોય, જ્યાં $x,$ એ $a,b,c,d,\lambda ,\mu $ આધારીતના હોય તો $\lambda = ...........$

ધારોકે રેખાઓ $l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}$ અને $l_2: 3 x+2 y+z-2=0=x-3 y+2 z-13$ સમતલીય છે.જો $l_1$ પરનું બિંદુ $P (a, b, c)$ એ બિંદુ $Q (-4,-3,2)$ થી સૌથી નજીક હોય, તો $|a|+|b|+|c|=.........$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3.dx}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ તો $a$ અને $b$ ની કિમત અનુક્રમે મેળવો.

જો $\begin{bmatrix}\alpha & \beta \\\gamma & -\alpha \end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}$હોય તો નીચેનામાંથી કયો સબંધ સાચો છે ?