e^x-1 e^x+1 dx = ___________ + c - Vidyadip

MCQ

$ \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$ = ___________ + c

✓
$2 \log \left|e^{\frac{1}{2}}+e^{\frac{-x}{2}}\right|$
B
$2 \log \left|e^{\frac{x}{2}}-e^{\frac{-x}{2}}\right|$
C
$\log \left|e^{\frac{x}{2}}+e^{\frac{-1}{2}}\right|$
D
$\frac{1}{2} \log \left|e^{\frac{x}{2}}+e^{\frac{-x}{2}}\right|$

✓

Answer

Correct option: A.

$2 \log \left|e^{\frac{1}{2}}+e^{\frac{-x}{2}}\right|$

(A) $2 \log \left|e^{\frac{x}{2}}+e^{\frac{-x}{2}}\right|$
$1=\int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x$
$=\int \frac{e^{\frac{x}{2}}-e^{-\frac{x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}}} d x$
હવે $e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}}=t$ ધારતાં
$\frac{1}{2}\left(e^{\frac{x}{2}}-e^{-\frac{x}{2}}\right) d x=d t$
$\therefore \quad\left(e^{\frac{x}{2}}-e^{-\frac{x}{2}}\right) d x=2 d t$
$\begin{aligned} \therefore \quad & I=\int \frac{1}{t} 2 d t \\ & =2 \log |t|+c\end{aligned}$
$=2 \log \left|e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}}\right|+ c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Model Paper 3→Model Paper 3 — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુઓ $(-1, 2, 3)$ અને $(-1, 4, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડનો રેખા પરનો પ્રક્ષેપ મેળવો કે જેને યામાક્ષો સાથે $45° , 60°$ અને $60°$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = y$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - \left[ {\sin x} \right]} \right)dx = ..........} $

અહીં, $\begin{vmatrix}p&q&px+qy\\q&r&qx+ry\\px+qy&qx+ry&0\end{vmatrix}$ નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $ = ...........$

$\frac{{dy}}{{dx}} = x\log x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $I_1=\int_{\frac{1}{e}}^{\tan \ x}\frac{t}{1+t^2}dt$ અને $I_2=\int_{\frac{1}{e}}^{\cot \ x}\frac{dt}{t(1+t^2)}.$ તો $I_1+I_2=\ ........$

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$.તો $R$ એ $...... . .$

${d \over {dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}} } \right] = $

$r$ ત્રિજ્યા વાળા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઊગમબિંદુ માંથી પસાર થતાં વર્તુળના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} = \sin (x + y) + \cos (x + y)$ નો ઉકેલ મેળવો.