e^ x (1+x) ^ 2 (e^ x x ) d x बराबर है: - Vidyadip

Question

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}\left(e^{x} x\right)} d x$ बराबर है:

✓

Answer

माना $x e^{x}=t \Rightarrow\left(x e^{x}+e^{x}\right)$ $=\frac{d t}{d x} \Rightarrow d x=\frac{d t}{e^{x}(x+1)}$
$\therefore$ $\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}\left(e^{x} x\right)} d x$ $=\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2} t} \times \frac{d t}{e^{x}(1+x)}$
$=\int \frac{1}{\cos ^{2} t} d t$ = $∫$sec²t dt = tan t + C = tan (xe^x) + C

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