x (x + 1) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ =

✓
$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log \,(x + 1)$
B
$\frac{{\log x}}{{\left( {x + 1} \right)}} + \log x - \log \,(x + 1)$
C
$\frac{{\log x}}{{x + 1}} - \log x - \log \,(x + 1)$
D
$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} - \log x - \log \,(x + 1)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log \,(x + 1)$

a
(a)$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx = \int {\log x\,{{(x + 1)}^{ - 2}}} } dx$
$ = \log x.\left\{ { - {{(x + 1)}^{ - 1}}} \right\}$$ - \int {\frac{1}{x}.\{ - {{(x + 1)}^{ - 1}}\} dx} $
$ = \frac{{ - \log x}}{{(x + 1)}} + \int {\frac{1}{{x(x + 1)}}dx} $$ = \frac{{ - \log x}}{{(x + 1)}} + \int {\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]dx} $
$ = \frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log (x + 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $[\,\,]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો $\int\limits_0^\pi {[\cos \,\,x\,\,dx]} $ મેળવો.

સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + 3y = x$ નો ઉકેલ મેળવો.

વક્રો $y=1+3 x-2 x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ ના છેદ બિદુુ માંનું એક $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ છે. ધારોકે આ વક્રો દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{24}(l \sqrt{5}+\mathrm{m})-\mathrm{n} \log _e(1+\sqrt{5}), l, \mathrm{~m}, \mathrm{n} \in {N}$ છે. તો $l+\mathrm{m}+\mathrm{n}=$ ..............

$\int\limits_{ - 1/2}^{1/2} {\left( {\left[ x \right] + {I_n}\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)} \right)\,\,dx = ........} $

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5&7\\2&{ - 3}&1\\1&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

$f( x )=\frac{ e ^{ x }- e ^{- x }}{ e ^{ x }+ e ^{- x }}+2$ નું પ્રતિવિધેય $ ......... $ છે.

એક વિદ્યાર્થી $\text{I,II,III}$ એમ ત્રણ પરીક્ષા આપી રહ્યો છે. જો તે પરીક્ષા $\text{I}$ અને $\text{II}$ અથવા પરીક્ષા $I$ અને $\text{III}$ માં પાસ થાય તો તે પાસ થયો છે તેમ કહેવાય. પરીક્ષા $\text{I,II}$ અને $\text{III}$ માં પાસ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $p,q$ અને $\frac{1}{2}$ છે તથા વિદ્યાર્થીની પાસ થવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો $....... .$

$\tan \left( {{{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{{5\sqrt 2 }} - {{\sin }^{ - 1}}\frac{4}{{\sqrt {(17)} }}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f (x) = x^3 + bx^2 + cx + d, 0 < b^2 < c$ તો $R$ પર ....

જો $a,b,c$ શૂન્ય સિવાયની પૂર્ણ સંખ્યા હોય અને સમીકરણને ઉકેલ હોય તો $ab + bc + ca = $$\left( {a - 1} \right)x = y + z,\left( {b - 1} \right)y = z + x,\left( {c - 1} \right)z = x + y$