MCQ
$\int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{\log {{(\tan x)}^{\tan x}}}}dx = } $
  • A
    $\log \left| {\log {{(\tan x)}^{\tan x}}} \right| + c$
  • B
    $\log (\tan x) + c$
  • $\log \left| {\log (\tan x)} \right| + c$
  • D
    $\log \left| {\frac{{\log \tan x}}{{\tan x}}} \right| + c$

Answer

Correct option: C.
$\log \left| {\log (\tan x)} \right| + c$
c
Put tan $x=t$

$\sec ^{2} x d x=d t$

$\int {\frac{{{\rm{dt}}}}{{\ln {{({\rm{t}})}^{\rm{t}}}}}}  = \int {\frac{{{\rm{dt}}}}{{{\rm{t}}\ln {\rm{t}}}}} $

Put $\ln t = z$

$\frac{{{\rm{dt}}}}{{\rm{t}}} = {\rm{dz}}$

$=\int \frac{\mathrm{d} z}{z}$

$=\ln z+c$

$ = \ln \ln {\rm{t}} + {\rm{c}}$

$ = \ln \ln \tan x + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

If $X$ follows a binomial distribution with parameters $n = 6$ and $p$. If $9P\,(X = 4) = P\,(X = 2),$ then $p = $
જો $P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]$ તો $P^{50}$ મેળવો.
વક્રો $y = sinx,\  y = x$ , રેખાઓ $x = 0$ અને  $x = 2\pi $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
જો $y = \frac{{\sqrt[3]{{1 + 3x}}\sqrt[4]{{1 + 4x}}\sqrt[5]{{1 + 5x}}}}{{\sqrt[7]{{1 + 7x}}\sqrt[8]{{1 + 8x}}}}$ , તો  $y'(0)$ મેળવો.
જો $y = a\sin x + b\cos x,$ તો ${y^2} + {\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)^2} = . .. .$
$\sqrt {\sqrt x + 1} $ નું વિકલન મેળવો.
જો ${x^2} + {y^2} = t - {1 \over t},$ ${x^4} + {y^4} = {t^2} + {1 \over {{t^2}}}$, તો ${x^3}y{{dy} \over {dx}} = $
જો$\triangle_r=\begin{vmatrix}2^{r-1}&2\times3^{r-1}&4\times5^{r-1} \\\alpha&\beta&\gamma\\2^n-1 &3^n-1&5^n-1\end{vmatrix},$ એ કોના પર આધારિત નથી.
જો ${{\cos }^{-1}}\frac{x}{a}+{{\cos }^{-1}}\frac{y}{b}=\frac{5\pi }{12}$ અને $sin^{-1}\frac{x}{a}-sin^{-1}\frac{y}{b}=\frac{\pi}{12},$ હોય તો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=...........$
 
સદિશો $\overrightarrow a = \hat i + \hat j + \hat k,\overrightarrow b = \hat i - \hat j + \hat k\ $ અને $\ \overrightarrow c = \hat i - \hat j - \hat k\ $માટે$\overrightarrow a\ $ અને $\ \overrightarrow b\ $ ના સમતલમાં આવેલા સદિશ $\ \overrightarrow v\ $ ના $\ \overrightarrow c \ $ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\ \frac{1}{{\sqrt 3 }}\ $ હોય, તો$\ \overrightarrow v = ...........$