x ;dx 2x = - Vidyadip

MCQ

$\int{\frac{{\sec x\;dx}}{{\sqrt {\cos 2x} }}} = $

✓
${\sin ^{ - 1}}(\tan x)$
B
$\tan x$
C
${\cos ^{ - 1}}(\tan x)$
D
$\frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$

✓

Answer

Correct option: A.

${\sin ^{ - 1}}(\tan x)$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{\sec x\,dx}}{{\sqrt {\cos 2x} }}} = \int_{}^{} {\frac{{\sec x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} }}} \,dx$
$ = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} }}} $$\{$Multiplying $N'r$ and $D'r$ by $\sec x\} $
Now putting $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$

we get the integral $ = {\sin ^{ - 1}}t = {\sin ^{ - 1}}(\tan x).$
Trick : Since $\frac{d}{{dx}}\{ {\sin ^{ - 1}}(\tan x)\} = \frac{{{{\sec }^2}x}}{{\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} }}$
$ = \frac{{{{\sec }^2}x.\cos x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} }} = \frac{{\sec x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x) = f(2 - x),$ તો $\int_{\,0.5}^{\,1.5} {\,xf(x)\,dx} =$

રેખા $L$ : $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z + 1}}{c}$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માથી પસાર થાય છે બીજી રેખા $K$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર હોય અને તેનુ સમીકરણ $\frac{{x + 2}}{a} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{d}$ હોય તો રેખા $L$ અને $K$ વચ્ચેનુ અંતર મેળવો

વિધાન $1$ : જો $ \overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}$ સમતલીય હોય , તો $\overrightarrow {a} \times \overrightarrow {b}, \overrightarrow {b} \times \overrightarrow {c}, \overrightarrow {c} \times \overrightarrow {a}$ સમતલીય છે.
વિધાન $2$ : $ [ \overrightarrow {a} \times \overrightarrow {b} \ \ \overrightarrow {b} \times \overrightarrow {c} \ \ \overrightarrow {c} \times \overrightarrow {a} ] = 2 [ \overrightarrow {a} \ \ \overrightarrow {b} \ \ \overrightarrow {c}]$

જો $a, b, c$ ત્રણ વિષસમતલીય સદિશ છે અને $p, q, r$ એ $p = \frac{{b \times c}}{{[a\,b\,c]}},\,\,q = \frac{{c \times a}}{{[a\,b\,c]}},\,\,r = \frac{{a \times b}}{{[a\,b\,c]}}$ સંબંધનું પાલન કરે છે તો $ (a+b) . p +(b+c) . q +(c+a) . r =$

$\frac{{dy}}{{dx}} + 2y\,\tan x = \sin x$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$

માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :

$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.

$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?

પરવલય $y = {x^2}$ અને રેખા $y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $y = {{{e^x}\log x} \over {{x^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+5}=$ ________ + C.