જો y = e^x x x^2 , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {{{e^x}\log x} \over {{x^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{{e^x}[1 + (x + 2)\log x]} \over {{x^3}}}$
B
${{{e^x}[1 - (x - 2)\log x]} \over {{x^4}}}$
C
${{{e^x}[1 - (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$
✓
${{{e^x}[1 + (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

${{{e^x}[1 + (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = - 2{x^{ - 3}}{e^x}\log x + {x^{ - 2}}\left( {{e^x}\log x + \frac{{{e^x}}}{x}} \right)$

$ = {e^x}\left[ {\frac{{1 + (x - 2)\log x}}{{{x^3}}}} \right]$

Aliter: Taking $\log $, $\log y = x + \log \log x - 2\log x$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + \frac{1}{{x\log x}} - \frac{2}{x}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}\log x}}{{{x^2}}}$ $\left[ {\frac{{x\log x + 1 - 2\log x}}{{x\log x}}} \right]$

$ = \frac{{{e^x}[(x - 2)\log x + 1]}}{{{x^3}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $y=y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y), x>0, y>0$ આગળના અભીલમનો ઢાળ $\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}$ મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો $e \cdot y(e)=...........$

વિકલ સમીકરણ $sec^2x\ tany\,dx + sec^2y\ tanx\,dy = 0,y \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ મેળવો

જો રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય તો $k $ ની કેટલી કિંમતો મળે.

જો $f(x) = 3{e^{{x^2}}}$,તો $f'(x) - 2xf(x) + {1 \over 3}f(0) - f'(0) = $

વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + lnx)dx + cosecy (2 + coty)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો

$y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2}$

$\int_{ - 1}^3 {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{{{x^2} + 1}} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,dx = $

વિધેય $f(x) = x + \sqrt {{x^2}} $ એ $R \to R$ પર આપેલ હોય , તો $f(x)$ મેળવો.

$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x\;.\;\cos x\;dx = } $

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2 x-1$ દ્વારા અને $g: R -\{1\} \rightarrow R$ એ$g(x)=\frac{x-\frac{1}{2}}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંયોજીત વિધેય $f(g(x))$ એ

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.