_ ^ 2x a^2 + b^2 ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}} \;dx = $

✓
$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
B
$\frac{1}{b}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
C
$\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
D
${b^2}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

a
(a) Put ${a^2} + {b^2}{\sin ^2}x = t \Rightarrow {b^2}\sin 2x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}\,dx = \frac{1}{{{b^2}}}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \frac{1}{{{b^2}}}\log t + c} } $
$ = \frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)$ એક શુન્યેતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ $\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)$.એક ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે, ધારો કે Trace $(M)$ એ $M$ ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથી

$(I)$ $Trace(R)=0$

$(II)$ જો $Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0$, તો $R$માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોય

જો $f : [-1,3] \to R$ ને $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| x \right| + \left[ x \right],}&{ - 1 \leq x < 1} \\ {x + \left| x \right|,}&{1 \leq x < 2} \\ {x + \left| x \right|,}&{2 \leq x \leq 3} \end{array}} \right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $f$ એ કેટલા બિંદુઓએ અસતત થસે ?

(કે જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

નળાકારની ઉંચાઈ થતા ત્રિજ્યા સમાન છે.ઉંચાઈ માપવામાં $2\ \%$ ત્રુટી પ્રવેશે છે. ઘનફળના માપમાં આશરે $.......$ ત્રુટી પ્રવેશે.

$A^m = I$ થાય તેવી ચોરસ શ્રેણિક $A$ ની ઘાતાંક ન્યૂનતમ $m$ , $(m\in Z^+)$ આપેલ છે જો $A^5 = I$ અને $ABA^{-1} = B^2$ હોય તો શ્રેણિક $B$ ની ઘાતાંક . . . ની વચ્ચે આવેલ છે .

જો શ્રેણિક $A$ એ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય, તો $.......$

જો $f : R \to R$ માટે વિધેય $f(x) = - \frac{{|x{|^5} + |x|}}{{1 + {x^4}}}$;હોય તો $f(x)$ નો ગ્રાફ .......... ચરણમાંથી પસાર થાય.

જો વિધેય $f(x)$ એ $f'(x) = f(x)$ અને $f(0) = 1$ નું પાલન કરે છે અને વિધેય $g(x)$ એ $f(x) + g(x) = {x^2}$ નું પાલન કરે છે તો $\int_0^1 {f(x)\,g(x)\,dx} = . . ..$

જો $y = {t^{10}} + 1$ અને $x = {t^8} + 1,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$

જો $\mathrm{a}=\sin ^{-1}(\sin (5))$ અને $\mathrm{b}=\cos ^{-1}(\cos (5))$ , તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$____________.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right| = 0,$ તો