Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = $
  • A
    $\frac{1}{2}\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • B
    $2\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • C
    $\frac{1}{2}\log (1 + \cos 2x) + c$
  • ✓
    $ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
✓

Answer

Correct option: D.
$ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
(d) $I = \int {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx = \int {\frac{{2\sin x\cos x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} } $
Put $1 + {\cos ^2}x = t$ ==> $ - 2\sin x\cos x\,\,dx = dt$
==> $\sin 2x = - dt$. Hence

$I = \int {^ - \left( {\frac{{dt}}{t}} \right)} = - \log t + c$
$ = - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {x^{\sin x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
$\int_{\pi / 8}^{3 \pi / 8} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=\ ............ $
→
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right){\rm{ }},\,\,0 \le x \le 1$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.
→
કાટકોણ $\Delta ABC$ માં $m\angle C = 90^\circ $ તથા તેના શિરોબિંદુના સ્થાનસદિશ અનુક્રમે $2i-j+k ,i-3j-5k $ તથા $ ai-3j+k$  હોય,તો $ a$  મેળવો.
→
દ્રીપદી વિતરણ $B ( n , p )$ માં મધ્યક અને વિચરણ નો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે  $5$ અને $6$ હોય તો $6(n+p-q)$ ની કિમંત મેળવો.
→
વક્ર $y = {e^x}(A\cos x + B\sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→
જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\left( {a - x} \right)}^2}}&{{{\left( {a - y} \right)}^2}}&{{{\left( {a - z} \right)}^2}} \\ 
  {{{\left( {b - x} \right)}^2}}&{{{\left( {b - y} \right)}^2}}&{{{\left( {b - z} \right)}^2}} \\ 
  {{{\left( {c - x} \right)}^2}}&{{{\left( {c - y} \right)}^2}}&{{{\left( {c - z} \right)}^2}} 
\end{array}} \right| = \frac{{ - 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a - b) (b - c) (c - a)|$ મેળવો.
→
જો $ P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = 0 $ હોય તો $ P(A/B) = $ _______
→
$\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને એકમ સદિશો હોય , તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની મહત્તમ કિમત $...... .$
→
જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ તો $ f$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.
→