(x + 1) ^2 , ,dx x( x^2 + 1) = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{{{(x + 1)}^2}\,\,dx}}{{x({x^2} + 1)}}} $ =

A
${\log _e}x + c$
✓
${\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$
C
${\log _e}\frac{1}{{{x^2} + 1}} + c$
D
${\log _e}\{ x({x^2} + 1)\} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

${\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$

b
(b)$\int {\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{x({x^2} + 1)}}dx} $$ = \int {\frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{x({x^2} + 1)}}dx} $
$ = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + 1)}}dx + 2\int {\frac{x}{{x({x^2} + 1)}}dx} } $
$ = \int {\frac{{dx}}{x} + 2\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}}} } = {\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે ગણ $A = A _{1} \cup A _{2} \cup \ldots \cup A _{k}$ છે. જ્યાં $i \neq j, 1 \leq i, j \leq k$ માટે $A _{i} \cap A _{i}=\phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ એ $R =\left\{(x, y): y \in A _{i}\right.$ તો અને તો જ $\left.x \in A _{i}, 1 \leq i \leq k\right\}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.તો $R$ એ :

જો વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x}(5+|1-t|) d t, \quad x>2$

$\quad \quad \quad \quad \quad 5 x+1,\quad \quad \quad \quad \quad x \leq 2$ તો

મુખ્ય કિંમત શોધો : $cosec ^{-1}(2)$

જો $\vec l ,\,\,\vec m \,,\vec n $ સમતતીય હોય તો $\lambda \,$ ના ક્યા મુલ્ય માટે $\vec l \, - 2\,\vec m \, + \,\,3\,\vec n \,,\,\,2\vec l \, + \lambda \,\vec m \, - \,\,4\,\vec n \,,\, - 7\,\vec m \, + \,\,10\,\vec n $ સ્થાન સદીશો વાળા બિંદુઓ સમરેખ હશે ?

$f(x) = 3|2 + x|$ નું ${x_0} = - 3$ આગળ વિકલન મેળવો.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ સદિશો છે, કે જેથી $ \ \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = 0,\left| {\overrightarrow a } \right| = 1,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2,\left| {\overrightarrow c } \right| = 3,$ તો $\overrightarrow a \overrightarrow b + \overrightarrow b \overrightarrow c + \overrightarrow c \overrightarrow a =\ .......$

જો $\overrightarrow a = 3\hat i - 5\hat {j} \ $ અને $ \ \overrightarrow b = 6\hat i + 3\hat j$ સદિશો છે અને $\overrightarrow c $ સદિશ કે જેથી $\overrightarrow c = \overrightarrow a \times \overrightarrow b ,$ તો$\left| {\overrightarrow a } \right|:\left| {\overrightarrow b } \right|:\left| {\overrightarrow c } \right| =\ ........$

$\int\limits_0^x {\left( {t + 1} \right)dt} $ ના મહડમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $\left[ {2,3} \right]$ પર $......$ છે.

દ્રીઘાત સમીકરણ ${\text{ a}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{ + bx + c = 0 }}$ સ્વીકારો જ્યાં, $2a\,\, + \,\,3b\,\, + \,\,6c\,\, = \,\,0$ અને ${\text{g(x)}}\,\, = \,\,{\text{a}}\,\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{3}}}}}{3}\,\, + \,\,{\text{b}}\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{2}}}\,\, + \,\,{\text{cx}}$ લો.

વિધાન $- 1 : (0, 1)$ અંતરાલમાં દ્વિઘાત સમીકરણના ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

વિધાન $- 2 : [0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.

$\int {\frac{{\sin \,\frac{{5x}}{2}}}{{\sin \,\frac{x}{2}}}} dx$ મેળવો.