_ ^ x + 1 1 + x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} = $

A
$\sqrt {1 + {x^2}} + {\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$\sqrt {1 + {x^2}} - \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$
✓
$\sqrt {1 + {x^2}} + \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$
D
$\sqrt {1 + {x^2}} + \log (\sec x + \tan x) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\sqrt {1 + {x^2}} + \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx = \int_{}^{} {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx + \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx} } } $
Put ${x^2} + 1 = t \Rightarrow 2x\,dx = dt$, then it reduce to $\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{1/2}}}} + \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} } \,dx = \frac{1}{2}.2.{t^{1/2}} + \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + c$
$ = {({x^2} + 1)^{1/2}} + \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\cos x(1 + \cos x)}}} \;dx = $

જો $f(x) = {\log _x}(\log x),$ તો $f'(x)$ એ $x = e$ આગળ મેળવો.

વ્રક ${y^2} = x,$ રેખા $y = 4$ અને $y-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. સમીકરણ $\left[e^{x}\right]^{2}+\left[e^{x}+1\right]-3=0$ નું સમાધાન કરી શકે તેવી $x \in R$ ની કિમંત . . . . અંતરાલમાં છે.

${\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = $

જો $\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{\mathrm{n}}$, હોય તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right) = . . ..$

$\sin [{\cot ^{ - 1}}(\cos {\tan ^{ - 1}}x)] =$

અંતરાલ $\left[ {\frac{{5\pi }}{3},\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right]$ માં વિધેય $f(x) = \int_{5\pi /3}^x {(6\cos t - 2\sin t)\,dt } $ ની મહતમ કિમત મેળવો.