_ ^ x - 1 (x - 3)(x - 2) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}dx = } $

A
$\log (x - 3) - \log (x - 2) + c$
✓
$\log {(x - 3)^2} - \log (x - 2) + c$
C
$\log (x - 3) + \log (x - 2) + c$
D
$\log {(x - 3)^2} + \log (x - 2) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\log {(x - 3)^2} - \log (x - 2) + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{x - 3}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx + \int_{}^{} {\frac{2}{{(x - 3)(x - 2)}}} } \,dx$
$ = \log \left[ {\frac{{(x - 2){{(x - 3)}^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right] + c = \log \left[ {\frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{(x - 2)}}} \right] + c.$
Trick : By inspection, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 3)(x - 2)}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {2\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{2}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $3\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\pi$ હોય તો $x=......$

જો $g\ ''(x)$ એ બધા $x$ માટે સતત $g({0})=g'({1})={1}$ અને જો $\int_{{0}}^{{1}}x\ g''(x)dx$ દૂર થાય તો $g({1})=\ .......$

અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]$ ની કક્ષા $3 \times 3$ છે કે જેથી $i=1,2,3$ માટે $a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1$ થાય તો શ્રેણિક $A^{3}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

ધારો કે, $f(x)=x^2-bx+c,$ જયા $b,c$ એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા તથા $f(x)=0$ ના બને અવિભાજ્ય સંખ્ઓયાઓ છે જો $b+c=35$ હોય તો $f(x)$ નું ન્યુનતમ મુલ્ય $...........$ છે.

શ્રેણક $\left[\begin{array}{ccc}0 & 5 & -7 \\ -5 & 0 & 11 \\ 7 & -11 & 0\end{array}\right]$ એ$.........$ શ્રેણિક છે.

જો $\tan (x + y) = 33$ અને $x = {\tan ^{ - 1}}3,$ તો $y = . . .$

$\int \sqrt{1-\cos x}\ d x=\ldots \ldots \ldots \ldots+c$, જ્યાં $0 < x < \pi $

જો $y=3 x^5+4 x^4+2 x+3$, તો ........ .

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{{|x|}}{x}$ એ . . . .

ધારોકે $f(x)=\frac{\sin x+\cos x-\sqrt{2}}{\sin x-\cos x}, x \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{4}\right\}$,$f\left(\frac{7 \pi}{12}\right) f "\left(\frac{7 \pi}{12}\right)=............$