જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{1 - \cos 4x}}{{{x^2}}},\;\;{\rm{when}}\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{when}}\,\,x = 0\\\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {(16 + \sqrt x )} - 4}},\,\,{\rm{when}}\,\,x > 0\end{array} \right.$, એ $x = 0$ આગળ સતત હોય , તો $'a\ '$ કિમત મેળવો.
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,\,x < 0\\1 + \sin x,\,\,0 \le x < \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ તો $f'(0) = $
→વિધાન $1$ : જો $ A (\overrightarrow {a}), B (\overrightarrow {b}),C(\overrightarrow {c})$ ત્રણ બિંદુઓ છે , જ્યાં $ \overrightarrow {a} - \hat{i }+ 2 \hat{j} +3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $\overrightarrow {c} = 5 \hat {i} + 8 \hat {j} + 13 \hat{k}$ તો $\text{OABC}$ અને તો ચતુષ્ફલક છે , જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ છે.
વિધાન $2$ : જો $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ અસમતલીય હોય અને તેઓ અનુક્રમે બિંદુઓ $\text{A,B,C}$ ના સ્થાન સદિશ હોય , તો $\text{OABC}$ ચતુષ્ફલક થશે જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ દર્શાવે છે.
→