_ ^ x + x 1 + x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\;dx} $ =

A
$\frac{1}{2}x\tan \frac{x}{2} + c$
✓
$x\tan \;\frac{x}{2} + c$
C
$x\tan x + c$
D
$\frac{1}{2}x\tan x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$x\tan \;\frac{x}{2} + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x{{\sec }^2}\frac{x}{2}\,dx + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} } } $
$ = \frac{1}{2}\frac{{x\tan \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} - \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} $$ = x\tan \frac{x}{2} + c$.
Trick : By inspection, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {x\tan \frac{x}{2} + c} \right\}$
$ = \frac{x}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2} + \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{x}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}}} \right] = \frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો કે જેની ત્રિજ્યા $2$ સેમી/સેકન્ડના દરથી વધતી હોય તો તેના પૃષ્ઠફળના બદલવાનો દર શેના સમપ્રમાણમાં હશે?

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

વક્ર $y=|x-1|$ અને $y=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $......... $ છે.

વિધેય $f(x) = {e^{ - 2x}}sin 2x$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ માં આપલે છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)\,,$ મેળવો કે જેથી $f'\,(c) = 0$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

$g\left( x \right) = \frac{1}{{\log \left( {1 + x} \right)}} - \frac{1}{x},x > 0$ તો,

જો $f(\theta)$ એ રેખા $( \sqrt {\sin \theta } )x + ( \sqrt {\cos \theta })y +1 = 0$ નુ ઉંગમબિંદુ થી અંતર હોય તો $f(\theta)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

$( S 1): \lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1$

(S2) : $\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+ n ^{15}\right)=\frac{1}{16}$ માથી:

ધારો કે $y = y\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left( {{x^2} + 1} \right)^2\,\frac{{dy}}{{dx}} + 2x\left( {{x^2} + 1} \right)\,y = 1$ નો ઉકેલ છે કે જેથી $y\left( 0 \right) = 0$. છે . જો $\sqrt a y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{{32}}$ હોય તો $‘a’$ ની કિમંત મેળવો .

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, તો $A$ એ . . . . થાય.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ થી આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.