_ ^ x^2 dx (a + bx) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

A
$\frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x + \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{a + bx}}} \right]$
B
$\frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x - \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) + \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{a + bx}}} \right]$
C
$\frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x + \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) + \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{a + bx}}} \right]$
✓
$\frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x + \frac{a}{b} - \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{a + bx}}} \right]$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x + \frac{a}{b} - \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{a + bx}}} \right]$

(d) Put $a + bx = t \Rightarrow x = \frac{{t - a}}{b}$ and $dx = \frac{{dt}}{b}$
$\therefore \,\,\,I = {\int_{}^{} {\left( {\frac{{t - a}}{b}} \right)} ^2} \times \frac{1}{{{t^2}}}\frac{{dt}}{b}$
$ = \frac{1}{{{b^2}}}\int_{}^{} {\left( {1 - \frac{{2a}}{t} + {a^2}.{t^{ - 2}}} \right)} \,dt = \frac{1}{{{b^2}}}\left[ {t - 2a\,\,\log t - \frac{{{a^2}}}{t}} \right]$
$ = \frac{1}{{{b^2}}}\left[ {x + \frac{a}{b} - \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{b}\frac{1}{{(a + bx)}}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $5\hat{i}+x\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-y\hat{i}+\hat{j}+z\hat{k}$ સમરેખ હોય , તો $(x,y,z) = \ ....$

$2 x+y \leq 20, x+2 y \leq 20, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન Z = x + 3y મહતમ મૂલ્ય ________ છે.

$\int_{\,0}^{\,1} {\,|\,3{x^2} - 1\,|\,dx} =$

$\int_{}^{} {x\sin x{{\sec }^3}x\,dx = } $

$\int_{}^{} {\frac{{{a^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx = } $

$f(x)=\begin{vmatrix}x-\frac{1}{2}\end{vmatrix}+|x-1|+\tan x\ \ $ એ અંતરાલ $(0,2) ............ $ બિંદુ આગળ વિકલનીય નથી.

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ $y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{-x}$ છે?

જો $A, B$ અને $C$ એ સ્વૈર અચળાંક હોય તો $y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

એક બટવામાં $6$ ચાંદીના સિકકાઓ અને $3$ સોનાનાં સિકકાઓ છે.બીજા બટવામાં $4$ ચાંદીનાં અને $5$ સોનાનાં સિકકાઓ છે.એક બટવાની યાદચ્છિક પસંદગી કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક સિકકો પસંદ કરવામાં આવે છે.આ સિકકો ચાંદીનો હોય તે ઘટનાની સંભાવના $..........$ છે.

જો $f:R \to R$ માટે વિધેય આપેલ છે અને વિધેય $g:R \to R$ એ $g(x) = \,|f(x)|$ દરેક $x$ માટે વ્યખ્યાયિત હોય તો $g$ એ . .. .