x^2 x^2 + 4 , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}\,\,dx} $ =

✓
$x - 2{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$
B
$x + 2{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$
C
$x - 4{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$
D
$x + 4{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$x - 2{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$

a
(a) $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}dx} $$ = \int {\frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{({x^2} + 4)}}dx} $
==> $I = \int {\left[ {1 - \frac{4}{{{x^2} + 4}}} \right]\,dx} $$ = \int {dx - \int {\frac{4}{{{x^2} + 4}}dx} } $
$ \Rightarrow I = x - 4\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + {{(2)}^2}}}} $$ = x - \frac{4}{2}{\tan ^{ - 1}}(x/2) + c$
$ = x - 2{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f'\left( x \right) = \sin \,\left( {\log \,x} \right)$ અને $y = f\,\left( {\frac{{2x + 3}}{{3 - 2x}}} \right)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

અહી $\vec{a}=2 \hat i-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ આપેલ છે. અને સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ ને લંબ હોય અને તેનો સદીશ $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $19\,$ એકમ હોય તો $|2 \vec{v}|^{2}$ મેળવો.

જો સદિશો $3i + 2j + 8k$ અને $2i + xj + k $ લંબ હોય, તો $x = ………$

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(1,0),(6,0),(4,3)$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \;dx = $

$ f(x) = \frac {1}{\sqrt {|\cos x| + \cos x}}$ નો પ્રદેશ

વક્રો $y=|x-1|+|x-2|$ અને $y =3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમતલ $x + 2y - 5z + 9 = {0}\ $ નેલંબ $\ \left( {1,2,3} \right)\ $ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $....... .$

$y=\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ નો પ્રદેશ