_ n ( ( n + 1 ) ( n + 2 ) . ;3n n^ 2n )^ 1 n = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $

A
$\frac{9}{{{e^2}}}$
B
$3\log 3 - 2$
C
$\;\frac{{18}}{{{e^4}}}$
✓
$\;\frac{{27}}{{{e^2}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\;\frac{{27}}{{{e^2}}}$

d
${e^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\ell n\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)} }} = {e^{\int\limits_0^2 {\ln \left( {1 + x} \right)dx} }}$

$ \Rightarrow {e^{\left( {\left( {x + 1} \right)\left\{ {\ell n\left( {x + 1} \right) - 1} \right\}} \right)_0^2}} = {e^{3\ell n3 - 2}} = \frac{{27}}{{{e^2}}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો$f(x)=\begin{cases}\frac{a|x^2-x-2|}{2+x-x^2}&,x <2\\\ \ \ \ \ b&,x=2\\\frac{x-[x]}{x-2}&,x>2 \end {cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો$\left( {a,b} \right) =\ .............$

${d \over {dx}}\sqrt {x\sin x} = $

કોઈ એક રેસમાં $5$ ઘોડા છે. કોઈ વ્યકિત $A$ બે ઘોડા યાછચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે અને તેના પર શરત લગાવે છે. વ્યકિત $A$ એ પસંદ કરેલ ઘોડાની જીતવાની સંભાવના $........$ છે.

મર્યાદાઓ $x+y \leq 4,3 x+3 y \geq 18, x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશ ............... છે

જો $a\, -\, 2b + c = 1$ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 1}&{x + 2}&{x + a} \\
{x + 2}&{x + 3}&{x + b} \\
{x + 3}&{x + 4}&{x + c}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

નિશ્રાયક $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}&3\\{ - 4}&{ - 5}&{ - 6}\\{ - 7}&8&9\end{array}\,} \right|$ માં $ -4$ અને $9 $ ના ઉપનિશ્રાયક અને સહઅવયવ અનુક્રમે . . . થાય.

$e ^{ x }+ e ^{ y }= e ^{ x + y }$ તો $\frac{ dy }{ dx }=\ldots \ldots \ldots$.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે?

વિધેય $f(x)=\log_{\sqrt{5}}(\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+3)$ ના વિસ્તારના મહતમ ઘટક અને ન્યૂનતમ ઘટકનો સરવાળો $....$ છે.

જો $A=\left[\begin{matrix}{0}&{1}&2\\{1}&2&3 \\3&a&{1}\end{matrix}\right]$ અને $A^{-{1}}=\frac{{1}}{2}\left[\begin{matrix} {1}&-{1}&{1} \\-8&6&2c \\5&-3&{1}\end{matrix}\right]$,તો $a+c={0}......$