_ ^ x ^ - 1 x (1 + x^2 ) ^ 3/2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x{{\tan }^{ - 1}}x}}{{{{(1 + {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

A
$\frac{{x + {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
✓
$\frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
C
$\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x - x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$

b
(b) Put $x = \tan \theta \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{x{{\tan }^{ - 1}}x}}{{{{(1 + {x^2})}^{32}}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\theta \tan \theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{{{(1 + {{\tan }^2}\theta )}^{32}}}}} $
$ = \int_{}^{} {\theta \sin \theta \,d\theta } = - \theta \cos \theta + \sin \theta + c$
$ = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - {\tan ^{ - 1}}x\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = {x^{11}} + {\sin ^3}\left( {35x} \right) + 111x$ હોય તો ${f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{7}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{8\pi }}{7}} \right)$ =

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^3+x \cos x+\tan ^5 x+1\right) d x$ નું મૂલ્ય

Let $m, n$ be two distinct integers chosen randomly from the set $\{0,1,2, \ldots, 99\}$. Then, the probability that $4^m+4^n+3$ is divisible by $5$ lies in the interval

$\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}} + 2\,\left[ {1 + \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right] = 1$ ના પરિમાણ અને કક્ષા મેળવો.

જો $A=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 1\\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1}=\frac{1}{6}(A^2+cA+dI),$ જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે તો $(c, d)=.............$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right] = . . . ..$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \mathrm{d} y=\left[x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}\right] \mathrm{d} x,-1 < x < 1, y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, તો $m+n=$. . . . . . . . . .

જો $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ તો

જો $D=\begin{vmatrix}{1}&{3\cos\theta}&1\\\sin\theta&1&3\cos\theta\\1&\sin\theta&1\\\end{vmatrix}$ તો $D$ નું મહતમ મૂલ્ય $.........$ છે.

જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,\text{adj}\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. $($કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે .$)$